Re: [解題] 數列與級數

看板tutor作者Lwms (善用時間)時間16年前 (2009/09/27 13:23)推噓0(0推 0噓 18→)

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※ 引述《Lwms (善用時間)》之銘言： : 標題: Re: [解題] 數列與級數 : 時間: Sat Sep 26 23:25:03 2009 : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.112.30.55 : → Lwms:這是之前建中的考題，數字可能不一樣。 09/26 23:29 : → doom8199:應該有一項是 b_(n+1) , 這樣出太簡單了～～ 09/27 11:24 : → doom8199:其實這就是嚴謹性的問題，若真要嚴謹 09/27 11:24 : → doom8199:直接寫 lim(x+2)=3 when x→1 是錯的 09/27 11:25 : → doom8199:因為必須先說明 (x+2) 在x=1點連續，才能直接帶值下去算 09/27 11:26 : → doom8199:這樣變成高中學生(包刮老師)，沒有一個人都做對＝＝ 09/27 11:27 : → doom8199:但高中還是引進了極限的概念。在還沒完整介紹前 09/27 11:29 : → doom8199:也只能承認它是對的 09/27 11:30 : → doom8199:以及像是計算題遇到 1+(1/2)+(1/2)^2+.... 09/27 11:31 : → doom8199:我們就習慣性寫 1/[1-(1/2)] , 只寫這樣我也能說它錯 09/27 11:32 : → doom8199:因為沒註明收斂區間，以及說明 x=1/2 有落在收斂區間 09/27 11:32 : 推 doom8199:關鍵就在於高中強調解題，但證明完全不行... 09/27 11:35 跟你講的這些完全沒有關係。 1. 不知道某級數/數列是否收斂 → 套用收歛才能用的定理，操作就是錯在這邊，如此而已，這是邏輯上順序的問題，跟什麼ε, δ 收斂半徑一點關係都沒有 2. 不知道某級數/數列是否收斂 → 套用收歛才能用的定理，操作 → 解出來的值收斂現在就倒果為因了，拿最後解出來的數值收斂，回頭解釋為何這樣的解法是對的這樣是不對了。我一直講一直講的原因就在，這其實是高中就會遇到，令人很困擾的問題。絕對不是到大學才會遇到。所以也想舉出更多高中時遇到這類情況的問題，如果您認同的話，可以不要牽扯大學的數學嗎？因為我全部都聽不太懂。回頭檢視這些例子 _ _ _ 求0.9 (未知收斂與否) → 9.9 - 0.9 = 9 (要收斂才對得) → 0.9 = 1 (收斂了) 回頭解釋 "算出來是收斂的，所以中間這樣算沒錯" 因果關係不對所以回過頭來為什麼 1 + 2 + 4 + 8 + ... 用幾乎跟上面差不多的方法算算出來會很奇怪，錯的原因一樣，因為套用了收歛才會對的定理 _ 那如果還覺得 0.9 = 1 上面那個例子這樣算沒錯那應該也覺得 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1 收斂，所以這個算法無誤再者為何那個例子算法 1 錯？因為一開始並不知道 b_n 收斂與否 3 - 2b_n 3 - lim 2b_n lim ----------- = ---------------- 1 + bn 1 + lim b_n 這個等號就令人存疑了，因為這要收斂才能這麼用那如果回頭算出 lim b_n = 1/4 是收斂的再回頭解釋這步沒錯，邏輯上順序也就錯了。這些錯誤跟高等數學、大學數學都沒有關係。毫無反應，就只是個高中數學。 -- 每一種動物，在交配之後都是憂鬱的。 L. Ferliinghetti -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.55

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