Re: [解題] 數列與級數
※ 引述《Lwms (善用時間)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 數列與級數
: 時間: Fri Sep 25 17:20:00 2009
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: ◆ From: 140.112.30.55
: 推 mayturl:我記的我大學教授跟我說過 無窮大不能拿來做數學運算 09/25 19:44
: → mayturl:所以設了X之後 基本上後面的運算都是不合理的 09/25 19:45
這句話是對的，但是這樣原題不是這樣錯的。
這也是我為什麼畫蛇添足的發文的關係，這樣算法錯跟無限大不是直接原因！
如同
0.99999 ... = x
9.99999 ... = y
相減 9.999... - 0.9..... = 9
重點是在沒有一個定理或推論告訴我們
兩個無窮級數相減 等於 個別項的相減(*)，所以把兩項相減的時候，就錯了。
就算算出來答案是對的，是收斂的，也不對。
(*) 因為定理是說 兩個收斂無窮級數相減 等於 個別項的相減
在沒有證明、說明 0.9... 收斂 且 9.9 ... 收斂 的時候
就不能相減
更有其他的例子
1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/7 ... 是收斂的
但是你把他亂排之後就不一定收斂了，因為亂排不是對一般無窮級數合理的操作
我想強調的是 錯的原因出在，對級數套用了不合法的操作 而非先知答案是無限大
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每一種動物，在交配之後都是憂鬱的。
L. Ferliinghetti
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◆ From: 140.112.30.55
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