Re: [解題] 數列與級數

看板tutor作者 (善用時間)時間16年前 (2009/09/26 23:25), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 3人參與, 最新討論串8/9 (看更多)
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : --- : 至於 Lwms 大你舉的例子是合法的 : _ n 9 : 9.9 = lim { Σ ____ } ---> 可證明該極限收斂 : n→∞ k=0 10^k 合法是因為知道收歛才有，但是如果問求值的問題，是不能先假設收斂的 3 - 2b_n 曾經有這麼一題，若 a_n = ----------- 且 lim a_n = 2 求 lim b_n 1 + b_n 解法 1. 令 lim b_n = x，則 3 - 2b_n 3 - 2x 2 = lim a_n = lim ----------- = --------- 1 + bn 1 + x 所以 x = 1/4 解法 2. 3 - 2b_n a_n = ----------- 1 + b_n => (1 + b_n) a_n = 3 - 2b_n => b_n(a_n + 2) = 3 - a_n 3 - a_n => b_n = ----------- a_n + 2 3 - 2 => lim b_n = --------- = 1/4 2 + 2 解法 1 是錯的, 2 是對的 即使數字一樣也是 至於其他太複雜的數學，偶看不懂啦 -- 女人要麼是奴隸，要麼是暴君，但絕非男人的伴侶。 L. V. Sacher Masoch -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.55
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09/26 23:29, , 1F
這是之前建中的考題，數字可能不一樣。
09/26 23:29, 1F
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09/27 11:24, , 2F
應該有一項是 b_(n+1) , 這樣出太簡單了～～
09/27 11:24, 2F
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09/27 11:24, , 3F
其實這就是嚴謹性的問題，若真要嚴謹
09/27 11:24, 3F
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09/27 11:25, , 4F
直接寫 lim(x+2)=3 when x→1 是錯的
09/27 11:25, 4F
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09/27 11:26, , 5F
因為必須先說明 (x+2) 在x=1點連續，才能直接帶值下去算
09/27 11:26, 5F
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09/27 11:27, , 6F
這樣變成高中學生(包刮老師)，沒有一個人都做對＝＝
09/27 11:27, 6F
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09/27 11:29, , 7F
但高中還是引進了極限的概念。在還沒完整介紹前
09/27 11:29, 7F
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09/27 11:30, , 8F
也只能承認它是對的
09/27 11:30, 8F
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09/27 11:31, , 9F
以及像是計算題遇到 1+(1/2)+(1/2)^2+....
09/27 11:31, 9F
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09/27 11:32, , 10F
我們就習慣性寫 1/[1-(1/2)] , 只寫這樣我也能說它錯
09/27 11:32, 10F
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09/27 11:32, , 11F
因為沒註明收斂區間，以及說明 x=1/2 有落在收斂區間
09/27 11:32, 11F
推
09/27 11:35, , 12F
關鍵就在於高中強調解題，但證明完全不行...
09/27 11:35, 12F
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09/28 05:06, , 13F
lim(x+2)=3 as x->1 不需先證明 x+2 連續，反而應該相反。
09/28 05:06, 13F
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