Re: [解題] 排列組合
※ 引述《pgcci7339 (~*單純*~)》之銘言：
: 1.年級：高二下
: 2.科目：排列組合
: 3.章節：第二章
: 4.題目：五對夫婦圍一圓桌而坐，某兩對夫婦相對而坐的坐法有幾種？
: Ans：1440
: 5.想法：我的想法是先讓其中一對夫婦先坐--->方法一種
: 再讓另一對夫婦選-->方法4*2=8種
: 剩下六人可視為直線排列--->6!種
: 所以全部是 1*8*6!=5760種
: 是哪裡想錯了嗎？？
: 然後解答給的算式是這樣的：(2-1)!*2^(2-1)*6!=1440
: 而且我是有個疑問是題目說的某兩對夫婦相對是說只有這兩對可以相對？
: 還是這兩對一定要相對而其他三對不用管他？
: 從解答的算式看來好像比較屬於後者？
一開始我的想法也跟你一樣，但後來我想到另外一種相對的方式，
大家可以一起討論看看
也就是某兩對夫婦相對而坐指的是夫妻與夫妻相對，不是夫與妻相對
也就是應該產生 (抱歉圓畫不出來)
夫妻 這樣的討論某兩對夫妻相對，剩下六個人任意坐來討論
X X (1) 跟你相同的開始，某一對夫妻先做==> 1種
X X (2) 另外一對夫妻必坐對面==>一種，但可以交換 2!
X X (3) 剩下六個人任意坐 6!
夫妻
可得 1 * (1*2!) * 6! =1440
如果是討論只有兩對可以相對的話，那麼題目應該是會出 "恰兩對夫婦相對"
有幾個點要討論
(1)第一對夫妻要不要選？
我覺得不用，因為圓桌會有相對的問題，所以先固定一對只有一種，不需C(5,1)
(2)另一對相對應的夫妻要不要選？
我覺得這有點奇怪，照解答來看似乎不用的樣子
可是第一對夫妻可以有4種相對應不同夫妻的選擇
我個人覺得是要 C(4,1)啦
但題目有寫到 "某"兩對夫妻相對，是不是就已經有指定的意味了，
如果有的話，那解答應該就沒問題了。
以上
不知道大家覺得如何呢?
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◆ From: 59.115.6.14
※ 編輯: totocom 來自: 59.115.6.14 (04/14 09:50)
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04/14 10:41, , 1F
04/14 10:41, 1F
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