Re: [解題] 高一數學 數列與級數
※ 引述《cgmEX (cgm)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列與級數
: 4.題目：
: N
: 1. 為什麼 Σ K^2 = N(N+1)(2N+1) / 6
: K=1
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
←→ (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
2^3 - 1^3 = 3(1^2) + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3(2^2) + 3*2 + 1
.
.
.
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
+ (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
_________________________________________
n n n
(n+1)^3 - 1 = 3ΣK^2 + 3ΣK + Σ1
k=1 k=1 k=1
n
3ΣK^2 = (n+1)^3 - 1 - 3n(n+1)/2 - n = (2n^3+3n^2+n)/2
k=1
= n(n+1)(2n+1)/2
n
ΣK^2 = n(n+1)(2n+1)/6
k=1
這只是一種歸納結果如果要證明還要用數學歸納法
: N
: 而 ΣK^3 = ( 1+2+...+N)^2 = [ N(N+1)/2 ] ^2
: K=1
歸納法同上 用 (k+1)^4 來歸納
同理 k^4 用 (k+1)^5 來歸納
台大考過 k^4 k^5
: 2. 設有一數列 {An} 滿足 A1+A2+..+An= 3n^2+4 ，則A10=?A1=?An=? (N>=2)
: ∞ 6^(k-1)
: 3. Σ -------- = 1
: K=1 7
: ∞ 2 - 5^n
: 4. Σ -------- = 17/6
: K=1 7^n
: 1 1 1
: 5. ------ + ----- + ------ + .... = 1/2
: 1*3 3*5 5*7
k/1*3 必可化為 (A/1) + (B/3) 的形式
: 1 1 1 3
: 6. ---- + ----- + ----- + ... = ---
: 1*3 2*4 4*5 4
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10/06 10:49, , 1F
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