※ 引述《cgmEX (cgm)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數列與級數
: 4.題目：
: N
: 1. 為什麼 Σ K^2 = N(N+1)(2N+1) / 6
: K=1
: N
: 而 ΣK^3 = ( 1+2+...+N)^2 = [ N(N+1)/2 ] ^2
: K=1
用歸納法證明
: 2. 設有一數列 {An} 滿足 A1+A2+..+An= 3n^2+4 ，則A10=?A1=?An=? (N>=2)
A1+A2+..+An+A(n+1)=3(n+1)^2+4
因此A(n+1)= 3(n+1)^2+4 -3n^2+4
: ∞ 6^(k-1)
: 3. Σ -------- = 1
: K=1 7
嗯 怪怪的 可能是次方放錯
: ∞ 2 - 5^n
: 4. Σ -------- = 17/6
: K=1 7^n
解答算成加的....
: 1 1 1
: 5. ------ + ----- + ------ + .... = 1/2
: 1*3 3*5 5*7
1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-.......... ]
^^^
=1/2
: 1 1 1 3
: 6. ---- + ----- + ----- + ... = ---
: 1*3 2*4 4*5 4
∞ 1
Σ --------
K=1 n(n+2)
∞ 1 1 1
= Σ (--- - ---) x ---
K=1 n n+2 2
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