[解題] 高一數學 數列與級數
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：數列與級數
4.題目：
N
1. 為什麼 Σ K^2 = N(N+1)(2N+1) / 6
K=1
N
而 ΣK^3 = ( 1+2+...+N)^2 = [ N(N+1)/2 ] ^2
K=1
2. 設有一數列 {An} 滿足 A1+A2+..+An= 3n^2+4 ，則A10=?A1=?An=? (N>=2)
∞ 6^(k-1)
3. Σ -------- = 1
K=1 7
∞ 2 - 5^n
4. Σ -------- = 17/6
K=1 7^n
1 1 1
5. ------ + ----- + ------ + .... = 1/2
1*3 3*5 5*7
1 1 1 3
6. ---- + ----- + ----- + ... = ---
1*3 2*4 4*5 4
5.想法：
由於不懂的地方很多，想說如果一篇PO一文會占掉很多版面
因此整合在同一篇文章，如果有違反板規會立刻再做修改
第一個問題 一直以來都很習慣公式的結果，但是仔細思考後想不出要怎樣推導
因此來請教大家
第二個問題
一一列出來
S1=7 A1= 7
S2=16 A2= 9
S3=31 A3= 15
.
.
.
S10=304 A10=57
發現 An = 6n-3
可以把答案都解出來，但是有點疑問
因為題目括號 N 大於等於2 ，那為什麼 S1 和 A1 仍然適用
以及 除了一一列出後觀察規則，有沒有其他方式可以推敲
∞ 6^(k-1)
3. Σ -------- = 1
K=1 7
第一項為 1/7 第二項 6/7 第三項 36/7
顯然公比 >1 應該為發散才是 是否題目有錯誤
∞ 2 - 5^n
4. Σ -------- = 17/6
K=1 7^n
我把它拆成
∞ 2 ∞ 5 ^n
Σ ---- - Σ (-)
K=1 7^n K=1 7
1/7 5/7
------ --------
= 2* 1-1/7 - 1- 5/7
= 2* 1/6 - 5/2
= -13/6
和答案有所出入，是不是答案有錯誤
1 1 1
5. ------ + ----- + ------ + .... = 1/2
1*3 3*5 5*7
1 1 1 1 1 1
拆成 2( --- - --- + --- - --- + --- - --- + ...)
1 3 3 5 5 7
那為什麼答案是 1/2呢 @@
1 1 1 3
6. ---- + ----- + ----- + ... = ---
1*3 2*4 4*5 4
想不到該怎麼處理
以上很多問題，想跟大家請教，謝謝
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