Re: [請益] 有趣的數字問題...
※ 引述《doddle (hardwork)》之銘言：
: 題目如下:
: 老師在A、B、C三個學生背後各貼了一個正整數
: 每個學生都能看到另外兩個同學背後的數字，但看不到自己背後的數字
: 老師說這三個正整數中，有一個剛好是另外兩個之和
: 接著老師問A:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" A說:"不知道"
: 接著老師問B:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" B說:"不知道"
: 接著老師問C:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" C說:"不知道"
: 接著老師第二次問A:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" A說:"不知道"
: 接著老師第二次問B:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" B說:"不知道"
: 接著老師第二次問C:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" C說:"我知道了，是144"
: 請問另外兩個數是多少?
: ===========================
: 我想知道如何從題目去算出另外兩個數字
第一步 每人自己數有二可能 另兩人和 另兩人差
要在第一回被問 就知自己數字
必須排除另兩人和 或 另兩人差 其中之一
而數字無上限 有下限 即 1
因此一人見另兩人差為 0 時 可知自己為 另兩人和
所以要在第一次被問 不需聽其他人的回答 就知自己數字
三人數字比必只能為 1 : 1 : 2 其中 2 必知
第二步 要在聽到他人回答後 知自己數字
必從[不必聽回答就能知數字的狀況]開始推理
因此數字組合必從 1 1 2 開始延伸
1 1 2 時只要先聽到 2 說知 其他人必知自己是 1
第三步 因此 見 1 1 必知是 2 ......情形 X
見 1 2 聽到 2 說知 自己是 1 ......情形 Y
見 1 2 聽到 2 說不知 自己是 3 ......情形 Z
以上 1 和 3 有可能在第一回 或第二回被問知
完全依據 2 的回答
但必不會在第二回的第三個才知 所以 1 1 2 1 2 3 不是本題解
第四步 1 1 2 的最小改變組合為 1 2 3
1 2 3 的最小改變組合為 2 3 5 與 1 3 4
並且只有這兩個最小改變組合 才有可能 從多得知一個[不知道]的回答後
推得: [...因為xxx說不知.....所以不是 1 2 3 , 應該是 2 3 5 或 1 3 4]
例如 Y 情形 若一人見 1 2 聽 2 說知 自己應知是 1
但若答不知 則此人所見 非 1 2
而題中前五問皆為不知 所以不會有此情形
所以 X Y 情形前五問皆必有知 不需考慮
第五步 考慮 Z 情形
見 1 2 聽到 2 說不知 自己是 3
若 3 仍不知自己是 3 則 3 所見非 1 2
甲 3 所見之一非 2
2 見 1 3 2 說不知 之後 3 應知自己是 3
若見 3 仍不知自己是 3 則知自非 2 那自己是 4
此情形必需 4 排在第三被問 才符合題意
因此 順序為 A B C = 1 3 4 或 3 1 4
乙 3 所見之一非 1
1 見 2 3 2 說不知 之後 3 應知自己是 3
若見 3 仍不知自己是 3 則知自非 1 那自己是 5
此情形必需 5 排在第三被問 才符合題意
順序為 A B C = 3 2 5
若順序為 A B C = 2 3 5 則 第一回第三問 C 即知自己是 5
第六步 傳說 144 不會被 5 整除
(所以題目應該不要用 144 要用 5 的倍數
這樣可以多逼問 A B 各是多少...........)
........半夜發睏 有誤處請隨意批評
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