Re: [請益] 有趣的數字問題...
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: ※ 引述《doddle (hardwork)》之銘言：
: : 題目如下:
: : 老師在A、B、C三個學生背後各貼了一個正整數
: : 每個學生都能看到另外兩個同學背後的數字，但看不到自己背後的數字
: : 老師說這三個正整數中，有一個剛好是另外兩個之和
: : 接著老師問A:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" A說:"不知道"
: : 接著老師問B:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" B說:"不知道"
: : 接著老師問C:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" C說:"不知道"
: : 接著老師第二次問A:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" A說:"不知道"
: : 接著老師第二次問B:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" B說:"不知道"
: : 接著老師第二次問C:"你知道自己背後是什麼數字嗎?" C說:"我知道了，是144"
: : 請問另外兩個數是多少?
: : ===========================
: : 我想知道如何從題目去算出另外兩個數字
: 第一步 每人自己數有二可能 另兩人和 另兩人差
: 要在第一回被問 就知自己數字
: 必須排除另兩人和 或 另兩人差 其中之一
: 而數字無上限 有下限 即 1
: 因此一人見另兩人差為 0 時 可知自己為 另兩人和
: 所以要在第一次被問 不需聽其他人的回答 就知自己數字
: 三人必只能為 1 1 2 其中 2 必知
: 第二步 要在聽到他人回答後 知自己數字
: 必從[不必聽回答就能知數字的狀況]開始推理
: 因此數字組合必從 1 1 2 開始延伸
: 1 1 2 時只要先聽到 2 說知 其他人必知自己是 1
: 第三步 因此 X 見 1 1 必知是 2
: Y 見 1 2 聽到 2 說知 自己是 1
: Z 見 1 2 聽到 2 說不知 自己是 3
: 以上 1 和 3 有可能在第一回 或第二回被問知
: 完全依據 2 的回答
: 但必不會在第二回的第三個才知 所以 1 1 2 1 2 3 不是本題解
我有在網路上找到一篇解答
解答的說法如下:
從第一輪三個人都不知道自己的數字，可以得到兩個結論
1. 這是三個相異的正整數
2. 這三個數中，沒有一個數字會是另一個的兩倍 (大家可以參考asdinap大的第一~三步)
因為C在第二輪知道自己的數字，所以我可以知道答案是下面兩種情況之ㄧ(假設A>B):
1. A-B = 144, A-2B = B ==> A = 216, B = 72 (不合)
2. A+B = 144, A-2B = B ==> A = 108, B = 36 (正解)
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可是我不懂，A-2B = B 這個條件是怎麼來的?
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