Re: [問題] 請問公路車換刀輪適合嗎??

看板bicycle作者tw00084811 (約翰劉)時間10年前 (2014/04/25 01:38)推噓4(4推 0噓 21→)

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這個問題我想從三個角度去分析： 1）從靜止狀態輸入一固定扭力T，持續一段時間後完全放鬆直到完全靜止，結果到底是慣量大的還是慣量小的滑比較遠？ 2）在不斷的加減速之狀態下，那一個比較佔優勢？ 3）跟風阻比起來，慣量的重要性？ # 4/25 Update： A）輸入定扭力T的時間與放鬆時間之間的比例對輸出造成的影響？ # 4/26 Update： B）輸入定功率與定扭力的差別？ # 4/27 Update： C）平均功率相同的情況下，功率波動較大與波動較小的差別？ -- 首先我要先認錯，昨天用線性ODE去揣測非線性ODE性質的方式根本大錯特錯啊～真正差不多的性質大概只有最終速度與慣性無關這件事，其它根本不同。請原諒小弟這是第一次碰到非線性的方程式，所以就自以為是的亂來了囧。還有輸入改為功率那邊的計算也是錯的，因為功率H = T * w的w跟輪子的角速度 w是兩回事，根本不是這樣算啊啊啊啊（跪）。不過就算這樣，穩態輸出相同這個結果還是不會變啦，但暫態可能會不一樣。#4/26補充：當時的想法是騎士的踩踏與輪子的轉速沒關係，但後來想到其實踏頻與轉速是成正比的，所以式子這樣寫應該沒錯。所以，接下來的討論都用扭力來說明。 -- OK回到正題，先再回來上一篇提到的非線性ODE： J(dw/dt) + p * w^2 + c * w = r(t) 現在我們要比的是距離，所以把角速度w換回角度θ，變成二階： J(d^2(θ)/dt^2) + p * (dθ/dt)^2 + c * (dθ/dt) = r(t) 因為距離正比於角度，所以就用θ的結果來說明。接著給定初始條件： θ(0) = 0 （初始角度為0） θ'(0) = 0 （初始角速度為0）其實好像可以解啦，不過答案會有我討厭的tanh()，所以直接用電腦算XD -- 1）大家都知道，慣量小的在一開始加速時會佔優勢，而慣量大的會在減速時略勝一籌，所以一來一往最後到底誰贏，我想就是很多人的問題所在。如果是先前提到的線性方程式，最後結果一定一樣（距離相同），這可以用數學證明，然而非線性就沒有這麼簡單了。先來看模擬後的結果，如下圖所示： http://i.imgur.com/T1nKmIi.png

左邊的是θ與時間t的關係圖，右邊的是角速度w與時間t的關係圖。先看紅色線就好，藍色線待會再提。以下為參數設置：紅色線： J = 10（虛線）、20（實線） p = 10 c = 10 t = 0 ~ 10 t_s = 4 （在第4秒時停止輸入扭力T） r(t） = T = 250 藍色線： J = 10（虛線）、20（實線） p = 20 c = 10 t = 0 ~ 10 t_s = 4 （在第4秒時停止輸入扭力T） r(t） = T = 250 其實結果剛出來時也相當出乎我意料，因為最後的距離竟然是慣量大的會大於慣量小的！這與線性方程的結果完全不同，也與多數人的預測不同，這就是非線性方程的威力啊哈哈哈哈～其實我也不知道該怎麼解釋這個結果，只能說平方項這種東西不是一般人所能想像的，也希望有其它大大能解釋，如果有人覺得這個答案不對也歡迎指教，不過我覺得上述的物理模型是正確的，scilab的模擬應該也不會錯才是。不過哪有人這樣騎車的啦，所以我們來看第二種情況。 2）這邊我一樣用弦波函數來模擬騎車時在固定扭力T上下漂移的情況： r(t) = T + A * sin(f*t) T=250，A=50，時間t=0~100，其他相同。下圖為模擬結果： http://i.imgur.com/WDkxalS.png

一樣左邊為θ-t圖，右邊為w-t圖，然後黑線就是上面的r(t)函數（單位不同，我只是想看關係啦）。下圖為θ-t圖與w-t圖的局部放大： http://i.imgur.com/MgC7uLi.png

從這邊可以看到，實線（慣量大的）與虛線（慣量小的）幾乎重疊，表示慣量的差距在此輸入狀態下影響相當小，真要比較的話慣量小的還小勝。所以慣量在我看來並不是那麼重要（除非真的差異太大，我是一定不會騎10KG輪組的啦），所以來探討第三點： 3）跟上篇文章一樣，上兩圖中的藍色線代表的是風阻較大的情況，可以看到不管在什麼情況下跟紅色線的差異都相當大，我想我不用再多說明了，低風阻就是讚，就是行啊 XDDD -- 所以我的結論還是空氣阻力比慣量重要多了，然後這邊討論的是慣量，與重量的關係不大，因為相同重量的輪組是可以有不同轉動慣量的，詳情請洽wiki或動力學老師。當然你能夠argue這個model並不完美，因為我只考慮輪子的轉動，還有其他的因素需要考量，像是操控性等，不過就小弟的知識僅能貢獻這些，其餘就有請其他大大了，有任何問題還請多指教。 -- # 4/25 Update: 昨天實在有點累加上今天要meeting，所以丟幾個簡單的例子就衝去睡啦。 WuDhar大的舉例子很有趣，所以來看看結果如何： http://i.imgur.com/A6wVXxG.png

為了讓差異更容易被看出來，我改了一下系統參數：紅線： J = 200（虛線）、400（實線） p = 2.0（風阻較高） c = 2 t = 0 ~ 500 藍線： J = 200（虛線）、400（實線） p = 1.8（風阻較低） c = 2 t = 0 ~ 500 然後上下兩圖的系統都相同，但輸入不同：上圖為輸出80秒後休息20秒，下圖為輸出50秒後休息50秒，圖形為黑色線。先看上面的圖，可以看到實線（慣量大的）稍微超過了虛線（慣量小的），所以慣量大的確是稍佔優勢，但跟我之前的結論相同，慣量的差異遠遠不如風阻重要，這點可以從藍線與紅線之間的差異看出來。接著來看下圖，如果花了比較久的時間休息那慣量的優勢就會被放大，可以看到虛線跟實線之間的差距加大了。然後另一個重點，藍色虛線（風阻小慣量小）被紅色實線（風阻大慣量大）給追上啦！然而這是在慣量增加了100%然後風阻只減少10%的情況，一般輪組再怎麼爛慣量應該都不會增加兩倍，所以這是在極端才會出現的情況。所以在我看來，如WuDhar大所陳述的，如果休息時間比較久那慣量的優勢就會被放大，這點是合理的。 -- # 4/26 Update: OK之前討論的輸入都是扭力，現在來看看輸入為功率的系統，也就是下列方程： J(d^2(θ)/dt^2) + p * (dθ/dt)^2 + c * (dθ/dt) = h(t)*(dθ/dt)^-1 結果如下圖： http://i.imgur.com/lC4OFlr.png

系統參數都相同，只差在初始角速度我設為1.6而非0，因為若設為0會發生除以0 的錯誤。而左側上下兩圖的黑線為輸入功率的圖，右側新增的紅線是瞬時扭力（H / w）。圖中可以看到，結果與使用扭力為輸入時的趨勢相差無幾。如果有人有興趣的話，這邊是我的scilab simulation code，可以載回去玩玩。 https://www.dropbox.com/s/q6ob8tdl21b0v8d/wheelOde.sci -- 4/27 Update：今天又突然想到，真正在騎車的時候應該不會像上面所說的那樣，除非真的想偷懶。以小弟的認知，在平均功率相同的前提下，穩定與不穩定的差別應該是瞬時功率在平均功率值上下波動的範圍大小，可以用下列函式代表： H = H_avg + A * sin(ft) H_avg是平均功率，而A就是波動的範圍大小，騎士功率穩定則A值較小，相反則 A值較大。下圖為模擬結果： http://i.imgur.com/ptQbl1z.png

上圖為波動範圍小的結果，下圖則是波動範圍大的結果。後段可能看不太清楚，以下是後段的放大圖： http://i.imgur.com/M7uGqqR.png

兩個輸入的H_avg同為500，上圖的A為50，下圖的A則為200。可以看到，如果踩踏功率穩定則大慣量佔不到任何優勢，但就算是波動較大如下圖，不同慣量所造成的位移之差距會減少，但依然是小慣量較佔優勢。不過跟之前的結論相同，風阻的影響大多了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.80.110.0 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/bicycle/M.1398361139.A.6AC.html

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chandler0227

04/25 02:03, , 1^F

04/25 02:03, 1^F

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chandler0227

04/25 02:04, , 2^F

04/25 02:04, 2^F

歐歐可以試試，目前是只有考慮到讓加速時間足夠達成穩態再來討論，沒有想到其它的。不過時候不早了，先睡了再說 ※ 編輯: tw00084811 (61.224.217.119), 04/25/2014 02:25:17

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