[微積] 連鎖律的證明

看板Math作者 (oyasmy)時間5月前發表 (2024/12/05 02:43), 5月前編輯推噓9(9推 0噓 38→)
留言47則, 6人參與, 5月前最新討論串1/6 (看更多)
在Stewart的書中 連鎖律證明的上半部分是這樣 https://math.stackexchange.com/questions/2621170/chain-rule-proof-is-a-bit-unclear-what-is-epsilion-in-this-proof 而下半部分就是 u=g(x)在a可微 y=f(u)在b=g(a)可微 Δu=[g'(a)+ε1]Δx Δy=[f'(b)+ε2]Δu Δy=[f'(b)+ε2][g'(a)+ε1]Δx Δy/Δx=[f'(b)+ε2][g'(a)+ε1] 當Δx->0 ε1->0且ε2->0 dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(b)+ε2][g'(a)+ε1] =f'(b)g'(a)=f'(g(a))g'(a) 證明的下半部是簡單的 但是上半部是令人困惑的 我的問題和連結的原po不一樣 我的問題有二點 1.為什麼可以在Δx=0的時候 定義ε=0 我知道當Δx=0 ε=0/0-f'(a)=沒有定義 但是為什麼可以去定義它的值?一個函數的值不是應該要證明出來嗎? 定義不就是我想要它多少就多少 這是可以的嗎? 2.這個證明有必要知道ε=0(當Δx=0)嗎? 我覺得我只要知道lim(Δx->0)ε=0就好 至於Δx=0時 ε的值是多少 根本就不重要吧? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.61.28.165 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1733366596.A.3DF.html
推
12/05 12:34, 5月前 , 1F
一個函數的值不是應該要證明出來嗎 <--- 不是
12/05 12:34, 1F
→
12/05 12:34, 5月前 , 2F
函數的值就是定義出來的，只是你隨便亂定義的函數
12/05 12:34, 2F
→
12/05 12:34, 5月前 , 3F
通常很難用
12/05 12:34, 3F
我以為函數應該是要denote出來的 而不是define出來的 也就是函數應該是要用本來就有的變數組合出來 而不是無中生有創造出來 大概是我哪裡有誤解吧
→
12/05 12:40, 5月前 , 4F
你這裡的ε就是定義成這個樣子，然後再補上0成為
12/05 12:40, 4F
→
12/05 12:41, 5月前 , 5F
連續函數 隨便定義的函數還不一定在0補上函數值0
12/05 12:41, 5F
→
12/05 12:41, 5月前 , 6F
就會變成連續的
12/05 12:41, 6F
→
12/05 12:42, 5月前 , 7F
這邊補上的這個0很重要，因為你下半部份就是要直接
12/05 12:42, 7F
→
12/05 12:42, 5月前 , 8F
代入0時的值，而不是用極限值
12/05 12:42, 8F
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 12/05/2024 13:00:27
推
12/05 13:02, 5月前 , 9F
你那個denote 是什麼意思？
12/05 13:02, 9F
→
12/05 13:04, 5月前 , 10F
我好像說錯了，重點不是代入的值，而只是想要連續
12/05 13:04, 10F
→
12/05 13:09, 5月前 , 11F
就像今天如果有f(x)=x，g(x)=x^2，h(x)=g/f for x
12/05 13:09, 11F
→
12/05 13:11, 5月前 , 12F
不等於0 應用上這h其實幾乎就等於x，補上0就可以令
12/05 13:11, 12F
→
12/05 13:11, 5月前 , 13F
寫法變得很簡潔
12/05 13:11, 13F
→
12/05 13:24, 5月前 , 14F
denote就是你看那個連結，藍色螢光筆覆蓋的地方，它
12/05 13:24, 14F
→
12/05 13:25, 5月前 , 15F
的epsilon就是寫denote
12/05 13:25, 15F
推
12/05 13:34, 5月前 , 16F
那跟define有什麼不一樣？
12/05 13:34, 16F
→
12/05 13:42, 5月前 , 17F
define好像是強制創造一個新規則的意思
12/05 13:42, 17F
→
12/05 13:44, 5月前 , 18F
請教R大，連續對這個證明的必要性是什麼？
12/05 13:44, 18F
推
12/05 14:05, 5月前 , 19F
我想確認一下：你現在是在問關於chain rule的證明
12/05 14:05, 19F
→
12/05 14:05, 5月前 , 20F
方式 沒錯吧？
12/05 14:05, 20F
→
12/05 14:26, 5月前 , 21F
就很單純下面根據連續的定義，lim(ε)=ε(0)=0
12/05 14:26, 21F
→
12/05 14:27, 5月前 , 22F
因為你在建構ε時已經建好了連續性，之後就不用再
12/05 14:27, 22F
→
12/05 14:27, 5月前 , 23F
補敘述什麼東西了
12/05 14:27, 23F
→
12/05 14:34, 5月前 , 24F
回a大，對
12/05 14:34, 24F
→
12/05 15:51, 5月前 , 25F
想過之後確實函數是define出來的，然後未定義點如果
12/05 15:51, 25F
→
12/05 15:52, 5月前 , 26F
是個洞，補上那個洞也不違反函數一對一的規則，感謝
12/05 15:52, 26F
→
12/05 15:52, 5月前 , 27F
a大和R大的解釋
12/05 15:52, 27F
推
12/05 16:09, 5月前 , 28F
這個證明ε1跟ε2在Δx=0時都可以不用定義
12/05 16:09, 28F
→
12/05 16:10, 5月前 , 29F
唯有ε2在Δu=0必須定義，但也不必然要定義成0
12/05 16:10, 29F
→
12/05 16:11, 5月前 , 30F
然定義成0可以使證明簡單一點
12/05 16:11, 30F
→
12/05 16:11, 5月前 , 31F
^當
12/05 16:11, 31F
→
12/05 17:42, 5月前 , 32F
我的想法是，對於一個普通的函數的一個普通的點，若
12/05 17:42, 32F
→
12/05 17:42, 5月前 , 33F
delta x>0時epsilon>0,則當delta x<0時epsilon<0,這
12/05 17:42, 33F
→
12/05 17:42, 5月前 , 34F
過渡的期間會有delta x=0的時候，所以epsilon若在de
12/05 17:42, 34F
→
12/05 17:42, 5月前 , 35F
lta x=0時不連續會很奇怪
12/05 17:42, 35F
推
12/05 17:53, 5月前 , 36F
如果不是ε，x, f(x)同號而f(0)不是0，不會很奇怪
12/05 17:53, 36F
→
12/05 17:53, 5月前 , 37F
。先後次序要理清楚。
12/05 17:53, 37F
推
12/05 19:05, 5月前 , 38F
不如你發一篇文章說明你如何證明chain-rule?
12/05 19:05, 38F
→
12/05 20:25, 5月前 , 39F
欸...我不會自己證
12/05 20:25, 39F
→
12/05 22:23, 5月前 , 40F
不過我認為E大的說法是正確的 但是這樣的話
12/05 22:23, 40F
→
12/05 22:24, 5月前 , 41F
ε好像沒有連續性的必要
12/05 22:24, 41F
→
12/05 22:52, 5月前 , 42F
就是後續能寫比較簡單而已，沒有影響到chain rule的
12/05 22:52, 42F
→
12/05 22:53, 5月前 , 43F
條件
12/05 22:53, 43F
推
12/05 23:22, 5月前 , 44F
等等，從導數定義你怎麼會得到它不是0？你可以想一
12/05 23:22, 44F
→
12/05 23:22, 5月前 , 45F
下
12/05 23:22, 45F
推
12/05 23:25, 5月前 , 46F
如果原函數在某定義域內某點可導，在該點上怎麼定義
12/05 23:25, 46F
→
12/05 23:25, 5月前 , 47F
導函數的？
12/05 23:25, 47F
‣ 更多 oyasmy 的文章
文章代碼(AID): #1dKHD4FV (Math)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文 (最舊先)：
完整討論串 (本文為第 1 之 6 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
微積
9
47
[微積] 連鎖律的證明 連鎖律的證明
oyasmy
5月前, 2024/12/05 02:43
在新視窗開啟完整討論串 (共6篇)
‣ 更多 oyasmy 的文章
文章代碼(AID): #1dKHD4FV (Math)