[微積] 請教一題極限

看板Math作者 (leeleo)時間5年前 (2020/02/09 18:23), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 5人參與, 5年前最新討論串9/9 (看更多)
圖目如圖 https://i.imgur.com/jepvCZs.jpg
羅必達定律似乎也不能使用，不過有用畫圖軟體畫出來答案應該是1，但是不知道該如何 去解，想請教各位，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.9.130.172 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1581243796.A.593.html
推
02/09 18:50, 5年前 , 1F
|x|計算弱微分為x/|x|或|x|/x，畫出|x|即可理解
02/09 18:50, 1F
推
02/09 18:54, 5年前 , 2F
以後與道絕對值微分可以這樣猜答案，但本題帶入
02/09 18:54, 2F
→
02/09 18:56, 5年前 , 3F
落必達變複雜，不如把原式想成z/|z|的形式，畫圖知
02/09 18:56, 3F
→
02/09 18:56, 5年前 , 4F
道一定1或-1
02/09 18:56, 4F
→
02/09 18:57, 5年前 , 5F
https://reurl.cc/310pY0 這圖告訴我們x->0^+
02/09 18:57, 5F
→
02/09 18:58, 5年前 , 6F
則x(圓弧長)>sinx(角x對邊)故絕對值內恆大於1
02/09 18:58, 6F
→
02/09 18:58, 5年前 , 7F
故絕對值可拆，拆除後原式=1
02/09 18:58, 7F
→
02/09 18:59, 5年前 , 8F
你仔細看高維課本
02/09 18:59, 8F
→
02/09 19:00, 5年前 , 9F
limsinx/x=1的證明就知道這題是衍生題。 limsinx/x=
02/09 19:00, 9F
→
02/09 19:00, 5年前 , 10F
1這個公式是為了求cosx和sin的微分而來
02/09 19:00, 10F
→
02/09 19:01, 5年前 , 11F
由 sin(x) 的 Taylor 展式可知 x→0+ 時 sin(x)<x.
02/09 19:01, 11F
→
02/09 19:01, 5年前 , 12F
對 x-sin(x) 微分可證明之.
02/09 19:01, 12F
→
02/09 19:12, 5年前 , 13F
大概了解了，感謝兩位
02/09 19:12, 13F
推
02/10 10:58, 5年前 , 14F
推5樓，證 x > sin(x) 就可以了
02/10 10:58, 14F
推
02/10 16:54, 5年前 , 15F
不是只要知道x-sinx是奇函數就差不多了嗎？
02/10 16:54, 15F
‣ 更多 ac01965159 的文章
文章代碼(AID): #1UFzsKMJ (Math)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 9 之 9 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共9篇)
‣ 更多 ac01965159 的文章
文章代碼(AID): #1UFzsKMJ (Math)