![](https://i.imgur.com/dRHRSZz.jpg)
Re: [微積] 極限一題
![](https://i.imgur.com/dRHRSZz.jpg)
: 我知道好像是因為勢是一樣的所以並不是直觀的1/2,我該怎麼證明?
嚴格來說題目沒有定義好,所以無解或是無限多組解都是答案 或是沒有答案(?
問題就出在要如何"翻譯題目"
1+2+3+...
原題 = ────
2+4+6+...
可以翻譯成 無限大/無限大 → 未定義
a_n
也可以翻譯成 lim ──, where a_n = 1+2+...+n, b_n = 2+4+...+n → 1/2
n→inf b_n
而R大說的可以是任何數,在於不一定分子分母要同樣的速度跑
嚴格陳述如下:
a_n = n(n+1)/2 , b_n = n(n+1)
現在任給兩絕對遞增函數p,q:N→N 都可以拿來定義原題
a_p(n)
原題 := lim ───
n→inf b_q(n)
舉例來說, p(n) = n^2 , q(n) = n
代表 n=1 → (1)/(2)
n=2 → (1+2+3+4)/(2+4)
n=3 → (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/(2+4+6)
且容易證明不論是0, +inf, 任何 L = N^2/(2M^2) > 0 ,都可以逼近:
(1) 想逼近0 :取p(n) = n , q(n) = n^2
(2) 想逼近+inf:取p(n) = n^2, q(n) = n
(3) 想逼近L :取p(n) = Nn , q(n) = Mn
至於能否逼近任何正實數L > 0 懶得動腦了XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.68.160.241
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1542290484.A.823.html
推
11/15 23:09,
5年前
, 1F
11/15 23:09, 1F
推
11/15 23:23,
5年前
, 2F
11/15 23:23, 2F
推
11/16 13:13,
5年前
, 3F
11/16 13:13, 3F
→
11/16 13:15,
5年前
, 4F
11/16 13:15, 4F
→
11/16 13:16,
5年前
, 5F
11/16 13:16, 5F
→
11/16 13:16,
5年前
, 6F
11/16 13:16, 6F
討論串 (同標題文章)