Re: [中學] 證明題
※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: 已知正整數 a除以6餘5 求證a^2+23必為24的倍數
: 提示 利用連續兩整數的乘積必為2的倍數
: 謝謝++
又一另解:
a^2+23 = (a^2-1)+24 = (a+1)(a-1)+24
a 除以 6 餘 5, 故 a+1 是 6 的倍數, a-1 除以 6 餘 4
也就是兩者是相鄰偶數, 都除以 2 之後為相鄰整數, 必有一為偶數
↑
所以 (a+1)(a-1) 是 3*(2*2)*2 = 24 的倍數 │
^ ^ ^ │
a+1 是 3 的倍數 | 去掉↓這兩個 2 之後至少還有│這一個 2
a-1 和 a+1 都是偶數
故 (a+1)(a-1)+24 = a^2+23 為 24 的倍數
--
LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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推
01/22 10:31, , 1F
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