Re: [中學] 證明題
※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: 已知正整數 a除以6餘5 求證a^2+23必為24的倍數
: 提示 利用連續兩整數的乘積必為2的倍數
: 謝謝++
可設 a = 6n - 1 ( n = 1,2,3...)
題目即證 : 對 n 為正整數且 a = 6n - 1, a^2 + 23 必為 24 的倍數
n = 1 時 a = 5, a^2 + 23 = 48 為24的倍數,命題成立
設 n = k 時 a^2 + 23 = (6k - 1)^2 + 23 = 24m (m正整數) 為24倍數
當 n = k + 1 時
a^2 + 23 = (6(k + 1) - 1)^2 + 23 = ((6k - 1) + 6)^2 + 23
= (6k - 1)^2 + 12(6k - 1) + 36 + 23
= (6k - 1)^2 + 23 + 72k + 24
= 24m + 24(3k + 1) 亦為24倍數
由 n = k 成立可推得 n = k + 1 成立,由數學歸納法得證此命題對正整數n皆成立
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