[中學] 一題排列組合

看板Math作者 (修煉人生)時間10年前 (2015/09/09 22:26), 10年前編輯推噓3(3推 0噓 20→)
留言23則, 4人參與, 最新討論串13/25 (看更多)
甲乙兩區，自來水在1周內限水兩天。 同區限水日任兩天不相連、甲乙兩區不能同時限水，有幾種？ 甲乙兩區限水任兩天不相連，各有C(6,2)=15 總共15^2=225種 1.扣掉（甲乙兩區限水任兩天不相連，但有一天同日限水） 同天在頭尾：C(5,2) * 2 =20 同天在中間5天：C(4,2) * 5 = 30 2.再扣掉（甲乙兩區限水任兩天不相連，但有兩天同日限水） 15天。 所以225-65＝160種。 感覺我算的好麻煩，有沒有速解？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.174.33 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441808819.A.B1D.html
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09/09 22:50, , 1F
聯集法？
09/09 22:50, 1F
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09/09 22:54, , 2F
怎算？
09/09 22:54, 2F
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09/09 23:00, , 3F
225 - (20+30)*2 -15 =110
09/09 23:00, 3F
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09/09 23:01, , 4F
我還想說我用兩種列出來答案都是110 怎麼都跟你不同
09/09 23:01, 4F
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09/09 23:13, , 5F
藉由列出來發現 當甲選頭尾 乙=C(5,2)-4
09/09 23:13, 5F
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09/09 23:14, , 6F
甲選頭尾其中之一 4種*2(頭尾) 乙有C(5,2)-3 => 8*7
09/09 23:14, 6F
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09/09 23:15, , 7F
甲頭尾都不選 C(4,2)=6種 乙有C(5,2)-2 => 6*8 =48
09/09 23:15, 7F
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09/09 23:15, , 8F
6 + 56 +48 =110
09/09 23:15, 8F
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09/09 23:17, , 9F
我只能用比較笨的方法去歸納答案了QQ
09/09 23:17, 9F
阿，中間搞錯～中間不是C(5,2)和C(4,2)，是P(5,2)和P(4,2)。 是110沒錯。 同天在頭尾， 剩下有5天可以給甲乙選： P(5,2) *2 ＝40 同天在中間5天，剩下有4天給甲乙選：P(4,2) *5 ＝ 60 225-40-60-15＝110
推
09/09 23:32, , 10F
我是想到aabbccc, aa不相連bb不相連
09/09 23:32, 10F
※ 編輯: Tiderus (123.240.174.33), 09/09/2015 23:33:19
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09/09 23:34, , 11F
ccc插入aa不同格再插入bb不同格 C42C62=90
09/09 23:34, 11F
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09/09 23:35, , 12F
ccc插入aa到同一格 b放中間 剩下b放其他地方 4 5=20
09/09 23:35, 12F
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09/09 23:35, , 13F
不過沒有快到哪裡去其實
09/09 23:35, 13F
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09/09 23:38, , 14F
樓上方法可以變成 C(5,2)C(6,2)-C(4,1)C(5,2)
09/09 23:38, 14F
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09/09 23:39, , 15F
aaccc任意排 bb插空隙 - aa綁一起ccc bb插空隙
09/09 23:39, 15F
推
09/09 23:39, , 16F
回文囉
09/09 23:39, 16F
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09/09 23:52, , 17F
依照高三小老弟可以寫成(7!/3!2!2!)-(6!/2!3!)*2 +
09/09 23:52, 17F
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(5!/3!) = 110
09/09 23:52, 18F
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09/10 00:14, , 19F
怎麼想到直接看成aabbccc的XDD 經驗?
09/10 00:14, 19F
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09/10 00:15, , 20F
我想大概是第一個會先想 7天必選4天 再想不可相鄰
09/10 00:15, 20F
推
09/10 00:44, , 21F
因為實際上畫出7格 把二甲二乙填入 試幾個可能
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09/10 00:45, , 22F
就會覺得既然甲和乙不重疊 那就當球放啊...
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09/10 00:46, , 23F
變成ccc是後來想計算方式時 為了方便起見硬加的
09/10 00:46, 23F
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