Re: [中學] 多項式
※ 引述《mj9999 (飛躍)》之銘言：
: 請問
: 設 f(x) 為一多項式。若 (x^x+1)^f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為 5x+3，
: 則 f(x) 除以 x^x+x+1 的餘式為何？
: 答：2x+5
: 懇請賜教
: 謝謝
f(x) = (x^2 + x + 1)q(x) + (ax + b)
(x^2 + 1)f(x) = (x^2 + x + 1)Q(x) + (5x + 3)
=> -xf(x) = (x^2 + x + 1)[Q(x) - 1] + (5x + 3)
又 -xf(x) = (x^2 + x + 1)(-x)q(x) + (-ax^2 - bx)
= (x^2 + x + 1)[-xq(x) - a] + [(a - b)x + a]
a - b = 5
a = 3
=> b = -2
餘式 3x - 2
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