[微積] 極限

看板Math作者 (小孩)時間9年前 (2014/09/20 15:06), 編輯推噓1(103)
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Let c be a real number. Suppose that there exist seqiences of integers {p_n} and {q_n} and a sequence of real number {r_n} such that (a) lim r_n=0 n->00 (b) 0< |p_n-c*q_n|<r_n, n>=1 show that c must be a irrational number 想問的是題目有沒有出錯, c應該要市 rational number. 又如果是rational number, 要如何證呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.72.177.253 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411196794.A.39F.html

09/20 15:11, , 1F
題目沒出錯,c=m/n則0=/=|p_k-cq_k|>=1/m -/-> 0
09/20 15:11, 1F

09/20 16:30, , 2F
一個符合條件的例子: p_n/q_n是無理數c的漸近分數
09/20 16:30, 2F

09/20 16:31, , 3F
r_n 則是漸近分數跟這無理數之間的差距估計上界
09/20 16:31, 3F

09/20 18:32, , 4F
果然是用到離散性
09/20 18:32, 4F
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