[微積] 極限

看板Math作者 (小銘)時間14年前 (2012/01/31 20:44), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串10/61 (看更多)
一個求極限的題目 由泰勒展開之後變成 lim ( 1 - 1/(2x) + 1/(3x^2) -1/(4x^3) + .... )^x x->00 書上寫說上面這個式子近似於 lim ( 1 - 1/(2x))^x = e^(-1/2) x->00 他就說原式的極限 = e^(-1/2) 請問中間這個近似是怎麼來的呢 感謝
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01/31 21:16, , 1F
怎麼看起來像 ln(1-x)/x ..
01/31 21:16, 1F
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01/31 21:20, , 2F
+
01/31 21:20, 2F
sorry 沒括好
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01/31 21:37, , 3F
我猜題目沒括弧好 1-1/(2x) +1/(3x^2)3.....
01/31 21:37, 3F
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01/31 21:39, , 4F
由於 1/(3x^2)-1/(4x^3).......太小忽略掉了
01/31 21:39, 4F
請問可以說太小就忽略掉有甚麼原因嗎
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01/31 23:48, , 5F
原式取 ln 變成 x ln (1 - 1/(2x) + 1/...)
01/31 23:48, 5F
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01/31 23:48, , 6F
回憶一下 ln 的泰勒展開(相信後面那串絕對值<1)
01/31 23:48, 6F
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01/31 23:49, , 7F
然後跟前面的 x 約掉後發現 >= 2次都會不見
01/31 23:49, 7F
感謝你^_____________^ ※ 編輯: t1552050027 來自: 140.113.22.70 (02/01 00:12)
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