Re: [微積] 極限

看板Math作者LuisSantos (但願真的能夠實現願望)時間11年前 (2014/04/03 12:19)推噓2(2推 0噓 1→)

留言3則, 1人參與討論串35/61 (看更多)

※ 引述《wichanm (wichan)》之銘言： : (n+3)^(1/2) -(n-2)^(1/2) : Lim __________________________ = ? : n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2) : (A)0 (B)5*2^(1/2)/4 (C)5/2 (D)不存在 : ANS (B) : 這題是我弟高職的模擬考題 : 我解了很久 : 有沒有更好的做法 √(n+3) - √(n-2) lim ------------------- n→∞√(2n+1) - √(2n-3) (√(n+3) - √(n-2))(√(n+3) + √(n-2)) √(2n+1) + √(2n-3) = lim (------------------------------------------)(-------------------) n→∞ (√(2n+1) - √(2n-3))(√(2n+1) + √(2n+3)) √(n+3) + √(n-2) (n+3) - (n-2) (n)(√(2 + (1/n)) + √(2 - (3/n))) = lim (---------------)*(----------------------------------) n→∞ (2n+1) - (2n-3) (n)(√(1 + (3/n)) + √(1 - (2/n))) 5 √(2 + (1/n)) + √(2 - (3/n)) = lim (---)(-----------------------------) n→∞ 4 √(1 + (3/n)) + √(1 - (2/n)) 5 √2 + √2 5 2√2 5√2 = (---)(----------) = (---)(----) = ------ 4 √1 + √1 4 2 4 ∴選(B) : (n+3)^(1/2) -(n-2)^(1/2) : Lim __________________________ : n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2) : 1 (2n+6)^(1/2)-(2n-4)^(1/2) : =________ Lim __________________________ : 2^(1/2) n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2) : 1 (2+6/n)^(1/2)-(2-4/n)^(1/2) : =________ Lim ___________________________ : 2^(1/2) n→∞ (2+1/n)^(1/2)-(2-3/n)^(1/2) : 1 (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2) : =________ Lim ___________________________ : 2^(1/2) t→0 (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2) : 1 [ (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2) ]/t : =________ Lim _________________________________ : 2^(1/2) t→0 [ (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2) ]/t : 1 Lim [ (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2) ]/t : =________ _____________________________________ : 2^(1/2) Lim [ (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2) ]/t : 1 10f'(2) : =________ _______ ,f(x)= x^(1/2) : 2^(1/2) 4 f'(2) : 1 5 : =________ __ : 2^(1/2) 2 : 5*2^(1/2) : =___________ : 4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.165.64 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1396498762.A.C25.html

推

wichanm

04/03 14:06, , 1^F

04/03 14:06, 1^F

推

wichanm

04/03 14:09, , 2^F

04/03 14:09, 2^F

→

wichanm

04/03 14:10, , 3^F

04/03 14:10, 3^F