Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

看板Math作者 (▽．(▽×▽φ)=0)時間11年前 (2014/06/14 01:37), 編輯推噓5(5推 0噓 37→)
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看了上下文 雙方都認為s=1沒有解析 (不過中間的卻有誤會) 其中就是說有兩種Zeta函數 後來L=C說他記錯 是s=1不解析 主要就是L大 戰 H大其中原因是因為H大用高中方法證明 1+1/2+1/3 ... -> ∞ 照他那樣的證明 那 1+1+1+ ... 只會是發散而非 -1/2 1+2+3+ ... 只會是發散而非 -1/12 而大家戰 L大(=C大) 我看上下文我的理解是很容易誤以為他是堅持說s=1可解析 我看到了 CNSaya 他PO的 https://imgur.com/ZlCZCTJ
的公式 利用以前我推導過的公式去推導這個積分的表達式 http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1309405680.A.1E1.html http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1197570283.A.9AD.html 再按照 Bernoulli Polynomials 的生成函數的定義推導出了這個公式 又第二篇 C大(=L大) 他說有二個resides必須做,s=0和s=-1 一開始我很好奇積分再取留數有何意義？試著將這個式子做了s=1的留數 (後來發現這其實是第二個關鍵 - 積分後取留數) 將該積分用s=1 的時候取留數 再照留數的極限定義去做 此極限收斂 分母發散 分子就得發散 則得到 1+1/2+1/3 ... -> ∞ 只是這裡正好被H大摸對 但 s=-1,0 依此類推得到 1+1+1+ ... = -1/2 , 1+2+3+ ... = -1/12 沒錯 我的確得到了C大(=L大)所說的結果 這結果是正確的 ( 我認為雙方都沒有錯，一方堅持要經過解析延拓，另一方則認為只是茶餘拌飯 ) 因此我拆項比對他的公式 關於他所PO的積分式再動了些手術 我怎麼湊都沒辦法得到那個公式 而且我用 mathematica 代數值也兜不攏 於是去問他那個公式的來源 我給了他 我的推導 他說我解出了所有的過程 另外我問對於他給的公式的疑問 因為一方面他不想讓人google到來源 一方面他是憑印象寫那個公式 他不想公開來源 我也就不方便透露來源 我看他的來源 我的確看到了那個 真．手術 所以確定他給的公式有缺項 (這是第一且最大的關鍵 - 部分移項) 就可以再把我最後的公式改寫成那個 真．手術 的形式 -- Maxwell's Electromagnetic Equations ▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ ▽╳Ｅ＝－ｄＢ／ｄｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∫Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ ▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０ ▽╳Ｈ＝Ｊ＋ｄＤ／ｄｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∫Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.228.109.159 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402681078.A.4A8.html
推
06/14 02:23, , 1F
這樣看來, 如果真能夠促成對決的話, 我相信 C 先生
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06/14 02:24, , 2F
一定有足夠的能力有條不紊地把他的證明寫下來
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06/14 02:25, , 3F
那就期待到時候 C 先生的表現了(若真有那個機會的話)
06/14 02:25, 3F
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06/14 02:26, , 4F
(雖然身為一個對這方面知識只停留在維基程度的我來說
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06/14 02:26, , 5F
這篇其實還不足以讓我全盤了解, 不過我相信這是由於
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06/14 02:26, , 6F
我的程度不足的關係, 因此前面才會說若真有機會的話
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06/14 02:27, , 7F
我只當見證而不做評論)
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06/14 02:31, , 8F
問題是s=0,-1,-2,...等處的奇點和beta函數抵銷了
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推
06/14 02:34, , 9F
推簽名檔
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06/14 02:36, , 10F
而他的手法也許可以得到-1/2,1/12那些計算結果,
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06/14 02:37, , 11F
但第一個,他憑印象寫的公式錯了
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06/14 02:38, , 12F
第二個,他把s=1擺在哪? 就只冒出一句s=0,-1必須做
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我猜測是: 先不把beta函數除到右式消去奇點而算res
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可以得到那計算結果,而不是"只有那兩個res必須做"
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06/14 02:49, , 15F
高興做s=-1,0,1,2,4,6,..都可以 ;beta應是 Bernoulli
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高興做那些都可以,而猜測特別是對0,-1某種做法後
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可以得到那兩個級數和make sense,但那些res始終都是
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等號右邊的式子的事, 而不是zeta函數的事
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s=0,-1 這邊他是說得不夠嚴謹
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積分式兩邊同時取residue 左右兩式都有關
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06/14 03:22, , 21F
左式也不是只有zeta,不是說為了計算,在某些地方開刀
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然後最後說: 我開刀的地方都是zeta的pole
06/14 03:22, 22F
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06/14 03:29, , 23F
尤有甚者: 我沒開刀的地方zeta就解析
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06/14 03:47, , 24F
爬了文沒看到他說 zeta 的 pole
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06/14 03:48, , 25F
要說是什麼的pole也只能說跟Bernoulli有關的pole
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06/14 03:50, , 26F
就因為左邊有 Zeta , Gamma 和 (s-t)三項相乘取極限
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06/14 03:52, , 27F
才算得出來，並且取residue不是開刀，拆項才是開刀
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06/14 03:54, , 28F
會有這項(s-t)是因為residue的關係 t=-1,0,1,2,4,...
06/14 03:54, 28F
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06/14 12:53, , 29F
明天就要6/15了，結果他根本不敢邀教授，我超失望。
06/14 12:53, 29F
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06/14 12:55, , 30F
一週多前我就幫他把攝影器材和人力打點好了說。
06/14 12:55, 30F
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06/14 12:55, , 31F
結果他一聽說我真的要去，就開始裝死了。
06/14 12:55, 31F
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06/14 12:56, , 32F
跟之前一千萬事件一樣，嗆聲嗆很大，結果臉丟光了。
06/14 12:56, 32F
推
06/14 13:19, , 33F
ww
06/14 13:19, 33F
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06/14 14:28, , 34F
可以把數學式子過程直接寫出來 取代文字嗎?
06/14 14:28, 34F
推
06/14 16:04, , 35F
想知道到底手術是怎麼做的?
06/14 16:04, 35F
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06/14 16:07, , 36F
如果那個所謂google的來源不是L=C的作品 為什麼不能
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06/14 16:07, , 37F
公布?
06/14 16:07, 37F
推
06/14 17:01, , 38F
藍道的費米液體理論也跟解析延拓有關吧?
06/14 17:01, 38F
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06/15 00:50, , 39F
Frobenius大如果真得是L=C的好友 是不是應該把真正的
06/15 00:50, 39F
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06/15 00:50, , 40F
計算過程公開 就算L=C和H兩人觀點不同 至少可以做平
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06/15 00:51, , 41F
衡 讓大家了解L=C的想法
06/15 00:51, 41F
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07/07 12:15, 6年前 , 42F
要說是什麼的pole也 https://noxiv.com
07/07 12:15, 42F
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