[微積] 極限

看板Math作者 (nono)時間12年前 (2013/11/11 10:19), 編輯推噓6(6推 0噓 15→)
留言21則, 8人參與, 6年前最新討論串31/61 (看更多)
求 x+sinx lim ——— x->∞ x 我用羅必達的話 1+cosx => lim ——— => 極限不唯一 x->∞ 1 可是如果直接來看 x+sinx x sinx lim ——— = lim —— + ——— = 1+0 =1 x->∞ x x->∞ x x ???請問是哪裡有問題??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.6.241
推
11/11 10:21, , 1F
這就是羅必達不能用的地方
11/11 10:21, 1F
→
11/11 10:21, , 2F
上下微完極限不存在不代表原式極限會如何
11/11 10:21, 2F
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11/11 10:41, , 3F
謝謝 那如果上下微完是趨近∞,這樣會算是不存在嗎?
11/11 10:41, 3F
推
11/11 10:51, , 4F
那是發散, 這種狀況羅必達可以用 (原式極限亦為發散)
11/11 10:51, 4F
→
11/11 10:56, , 5F
喔喔 所以就只有上下微完極限不唯一時不能用就是了
11/11 10:56, 5F
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11/11 10:56, , 6F
感恩
11/11 10:56, 6F
推
11/11 13:41, , 7F
有可能要微很多次 如 (∫[0,x] udu)/(∫[0,x] vdv)
11/11 13:41, 7F
推
11/11 14:45, , 8F
羅必達說：微分的比值有極限，原來的比值才有同樣的
11/11 14:45, 8F
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11/11 14:45, , 9F
極限
11/11 14:45, 9F
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11/11 14:46, , 10F
所以羅必達的計算要成立，通常要倒著寫回去
11/11 14:46, 10F
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11/11 14:52, , 11F
可是,微分完是發散也能用....吧
11/11 14:52, 11F
推
11/11 17:21, , 12F
好問題推一個~~
11/11 17:21, 12F
推
11/11 19:32, , 13F
要不然就說"微分的比值確定了" ker
11/11 19:32, 13F
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11/11 19:34, , 14F
我大概了解了,就是微分後極限存在僅是微分前極限存在
11/11 19:34, 14F
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11/11 19:35, , 15F
之充分非必要條件,但我有點好奇是為什麼?我看證明時
11/11 19:35, 15F
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11/11 19:35, , 16F
感覺蠻順的
11/11 19:35, 16F
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11/11 20:04, , 17F
證明不就是那樣嗎? 假定微分後極限存在,然後證得微
11/11 20:04, 17F
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11/11 20:04, , 18F
分前極限存在且相等
11/11 20:04, 18F
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11/11 20:23, , 19F
對吼,證明只有證一邊,另一個方向不能腦補,謝啦
11/11 20:23, 19F
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01/02 15:35, 7年前 , 20F
對吼,證明只有證一邊, http://yofuk.com
01/02 15:35, 20F
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07/07 11:38, 6年前 , 21F
證明不就是那樣嗎? 假 https://muxiv.com
07/07 11:38, 21F
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