[微積] 極限
Let f(x) be differentiable for x > 0 .
Prove or disprove
if lim f(x) = 0 , then lim f'(x) = 0
x->∞ x->∞
我的作法是
根據均值定理
f(x+1)-f(x)
－－－－－ = f'(c) , c 屬於 (x,x+1)
x+1-x
所以
lim f(x+1)-f(x) = 0 = f'(c)
x->∞
因為x和x+1趨近無限大,所以c也趨近無限大
所以 lim f'(x) = 0
x->∞
但解答說是錯的
sin(x^2)
並舉了反例.f(x) = －－－－－
x
我知道這個例子可以說明此題是錯的
但請問我的證明出了甚麼錯???
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.253.6.241
推
11/11 21:22, , 1F
11/11 21:22, 1F
→
11/11 21:23, , 2F
11/11 21:23, 2F
→
11/11 21:25, , 3F
11/11 21:25, 3F
→
11/11 21:26, , 4F
11/11 21:26, 4F
→
11/11 21:27, , 5F
11/11 21:27, 5F
討論串 (同標題文章)
