Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

看板Math作者 (我是市井小小民)時間12年前 (2013/04/06 07:57), 編輯推噓16(16推 0噓 66→)
留言82則, 17人參與, 6年前最新討論串32/48 (看更多)
推
04/06 07:49,
不存在1.000(無限多個零)000X這樣的實數
04/06 07:49
→
04/06 07:50,
其中X是你要求的
04/06 07:50
1.00000000(無窮的零)00000001 這數是人類"理性"所可以想像得到的 沒錯吧 不存在"圓的方" 因為人類理性無法想出"圓的方"是長怎樣? 1+(1/10)^N N趨近無限大 我是可以說 上述數學式可以寫成 1.00000000(無窮個零)0000001 數列 1.1 N=1 1.01 N=2 1.001 N=3 . . . . . 1.000000...001 N=100,000,000 . . 1.000(無窮個零)001 N=∞ ~~~~~~~~~~~~~以上 -- 昔人已乘黃鶴去 此地空餘黃鶴樓 黃鶴一去不復返 白雲千載空悠悠 晴川歷歷漢陽樹 芳草萋萋鸚鵡洲 日暮鄉關何處是 煙波江上使人愁 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.91.171
推
04/06 07:57, , 1F
理性可以想像的只不過是你自己的符號記號
04/06 07:57, 1F
推
04/06 08:01, , 2F
跟實數無關
04/06 08:01, 2F
→
04/06 08:02, , 3F
"趨近於無窮大"只是人們為了直觀的去描述所謂的極限
04/06 08:02, 3F
→
04/06 08:02, , 4F
但極限有其嚴格的定義...不只是使用直觀
04/06 08:02, 4F
→
04/06 08:03, , 5F
人類的直觀並不代表"正確"
04/06 08:03, 5F
→
04/06 08:03, , 6F
就像你理性想像的東西，跟限有的實數系統豪無關連
04/06 08:03, 6F
→
04/06 08:05, , 7F
你所謂的"無窮"也是相當模糊的說法
04/06 08:05, 7F
→
04/06 08:05, , 8F
在數學上，這些都是有嚴格定義的
04/06 08:05, 8F
→
04/06 08:05, , 9F
如果你不去遵循這套規則來討論
04/06 08:05, 9F
→
04/06 08:06, , 10F
那麼你就只是在發展"自己的系統"
04/06 08:06, 10F
→
04/06 08:06, , 11F
那麼你想怎麼發展你自己的系統是你開心就行
04/06 08:06, 11F
→
04/06 08:07, , 12F
但你討論的這些東西跟實數無關
04/06 08:07, 12F
→
04/06 08:07, , 13F
實數系統就是可以表示成小數點展開的樣子
04/06 08:07, 13F
→
04/06 08:07, , 14F
而這些小數點展開可以表示成無窮級數的型態
04/06 08:07, 14F
→
04/06 08:08, , 15F
你的這樣寫法無法表示成無窮級數的型態
04/06 08:08, 15F
→
04/06 08:08, , 16F
所以1.000(無窮)001根本就不是實數
04/06 08:08, 16F
→
04/06 08:09, , 17F
而這樣的表示法並不唯一
04/06 08:09, 17F
→
04/06 08:10, , 18F
0.9循環=1=1.0循環
04/06 08:10, 18F
→
04/06 08:11, , 19F
而我可以告訴你你曲的1.001,..1.0001,...那個數列的
04/06 08:11, 19F
→
04/06 08:13, , 20F
極限叫做1。取a_n=1+(0.1)^n ,lim a_n=1
04/06 08:13, 20F
推
04/06 08:15, , 21F
你對實數與極限的概念是有問題的
04/06 08:15, 21F
推
04/06 08:23, , 22F
重點是他有問題，但是他不願意先去了解書上怎麼寫
04/06 08:23, 22F
→
04/06 08:23, , 23F
簡單講自以為是
04/06 08:23, 23F
→
04/06 08:24, , 24F
想挑戰權威，一定要拿更多更嚴謹的例子，數學沒這麼
04/06 08:24, 24F
→
04/06 08:25, , 25F
沒人再問極限 你提極限幹嘛 呵呵 自圓其說
04/06 08:25, 25F
推
04/06 08:28, , 26F
那請問一下甚麼叫無窮個0(or無限個零)
04/06 08:28, 26F
→
04/06 08:28, , 27F
無窮個9是甚麼? 請你先回答我
04/06 08:28, 27F
→
04/06 08:29, , 28F
那麼1.000(無窮個)0001又是甚麼意思?
04/06 08:29, 28F
→
04/06 08:30, , 29F
沒有無窮個9這樣的說法
04/06 08:30, 29F
→
04/06 08:30, , 30F
那個式子 把它寫成一個帶小數位數的數罷了~
04/06 08:30, 30F
推
04/06 08:30, , 31F
任何直覺請用數學語言精確寫出，不然你所說的都是垃
04/06 08:30, 31F
→
04/06 08:31, , 32F
我問你0.999999...9循環 小數點後有幾個9?
04/06 08:31, 32F
→
04/06 08:31, , 33F
你那個寫法不是帶小位數的數
04/06 08:31, 33F
→
04/06 08:32, , 34F
圾，數學系花的時間就是在學寫精確語言沒有模糊地帶
04/06 08:32, 34F
→
04/06 08:32, , 35F
0.9循環只是一個記號(你肯定沒看我寫的那一篇)
04/06 08:32, 35F
→
04/06 08:32, , 36F
噢?
04/06 08:32, 36F
→
04/06 08:33, , 37F
那個記號代表的是無窮級數Σ9/10^n
04/06 08:33, 37F
→
04/06 08:33, , 38F
算了 我問別人好了 反正妳不是很懂~ 資質的問題吧
04/06 08:33, 38F
→
04/06 08:33, , 39F
這個無窮級數的"定義"來自數列部分和的"極限"
04/06 08:33, 39F
→
04/06 08:34, , 40F
而這個極限叫做1，所以0.9循環=1
04/06 08:34, 40F
→
04/06 08:35, , 41F
again 沒人問極限 你提極限幹嘛?
04/06 08:35, 41F
→
04/06 08:36, , 42F
因為0.9循環的定義是用極限
04/06 08:36, 42F
→
04/06 08:36, , 43F
定義甚麼?
04/06 08:36, 43F
→
04/06 08:37, , 44F
如果你連這一點都不懂，難怪會不知道0.9循環=1
04/06 08:37, 44F
→
04/06 08:37, , 45F
定義他等於1是吧 我根本沒有用到"等號"
04/06 08:37, 45F
→
04/06 08:37, , 46F
定義0.9循環需要用到"極限"
04/06 08:37, 46F
→
04/06 08:38, , 47F
而0.9循環=1是定義0.9循環後的推論
04/06 08:38, 47F
推
04/06 10:03, , 48F
h大不懂的話 那整個數學版都DDDDD
04/06 10:03, 48F
→
04/06 10:12, , 49F
自以為用不到極限, 自以為的直觀, 別人都在發射火箭
04/06 10:12, 49F
→
04/06 10:13, , 50F
就你還在用牛刀
04/06 10:13, 50F
→
04/06 10:13, , 51F
1+(1/10)^N N趨近無限大, 你想知道這個數到底是多少
04/06 10:13, 51F
→
04/06 10:13, , 52F
你想1/3=0.3333…請問乘3是什麼
04/06 10:13, 52F
→
04/06 10:15, , 53F
就是得用到極限, 直觀...zzz
04/06 10:15, 53F
→
04/06 10:25, , 54F
你最好去看看什麼叫等價纇(equivalence class)
04/06 10:25, 54F
→
04/06 10:26, , 55F
TassTW的文章不是只有後半部才看, 前半部才是數學
04/06 10:26, 55F
推
04/06 10:27, , 56F
因為前半部他看不懂 沒辦法拿來寫文章 懂了嗎?
04/06 10:27, 56F
→
04/06 10:28, , 57F
直接丟專有名詞跟原文書頁數給他就行了
04/06 10:28, 57F
推
04/06 10:32, , 58F
丟給他也不會看吧...真的好奇有問題的 會去查..
04/06 10:32, 58F
推
04/06 10:33, , 59F
你說對了~如果有興趣自己會去查
04/06 10:33, 59F
→
04/06 10:33, , 60F
丟給他專有名詞跟原文書 如果他真的有興趣就真的會查
04/06 10:33, 60F
→
04/06 10:34, , 61F
試圖跟他解釋 就會像現在的狀況一樣
04/06 10:34, 61F
→
04/06 10:35, , 62F
問別人問題自己先做點功課難道不是基本禮貌?
04/06 10:35, 62F
→
04/06 10:35, , 63F
還要人家從頭到尾講給他聽?而且有在聽嗎?
04/06 10:35, 63F
推
04/06 10:49, , 64F
三次元螞蟻很難跟零次元螞蟻溝通的
04/06 10:49, 64F
推
04/06 10:51, , 65F
純推h大
04/06 10:51, 65F
推
04/06 11:31, , 66F
h大不懂的話 那整個數學版都DDDDD
04/06 11:31, 66F
→
04/06 12:39, , 67F
別在回了好嗎 無窮個0最後怎會有1
04/06 12:39, 67F
→
04/06 12:39, , 68F
做夢嗎
04/06 12:39, 68F
推
04/06 12:54, , 69F
你自己都說了這個數是 1+(1/10)^N 且 N 從 1,2,3...
04/06 12:54, 69F
→
04/06 12:54, , 70F
慢慢代，說代到n趨近於無窮大是多少? 你使用趨近這個
04/06 12:54, 70F
→
04/06 12:55, , 71F
詞卻不讓人使用極限說此時 1+(1/10)^N → 1 很怪@@
04/06 12:55, 71F
→
04/06 12:57, , 72F
畢竟無窮/趨近/極限這些用詞是一體兩面的說法而已
04/06 12:57, 72F
→
04/06 13:49, , 73F
請問∞是什麼??他是一個符號不是數字 意思就是極限呀
04/06 13:49, 73F
推
04/06 15:32, , 74F
根本就沒有 N=∞ 這東西好嗎...∞ 又不是一個數
04/06 15:32, 74F
→
04/06 15:32, , 75F
順帶一提 我上一行的「...」是代表無奈的意思喔^_<
04/06 15:32, 75F
推
04/06 21:00, , 76F
XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 這真的太屌了
04/06 21:00, 76F
→
04/06 21:01, , 77F
一個路邊雜魚竟然對h大說你不懂... XDDDDDDDDDDDD
04/06 21:01, 77F
→
08/13 17:32, , 78F
任何直覺請用數學語言精 https://muxiv.com
08/13 17:32, 78F
→
09/17 15:26, , 79F
三次元螞蟻很難跟零次元 https://daxiv.com
09/17 15:26, 79F
→
11/10 11:37, , 80F
這個無窮級數的"定義" https://noxiv.com
11/10 11:37, 80F
→
01/02 15:20, 7年前 , 81F
請問∞是什麼??他是一 https://daxiv.com
01/02 15:20, 81F
→
07/07 10:50, 6年前 , 82F
三次元螞蟻很難跟零次元 https://moxox.com
07/07 10:50, 82F
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