Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎
※ 引述《chronodl (我是市井小小民)》之銘言：
: → Vulpix :還是把焦點轉回來吧：0.99...對你而言是什麼？ 04/07 20:00
: 推 herstein :對呀~~恩怨的東西不要帶到學術 04/07 20:03
: → herstein :能不能回到原本的問題。0.9....對你而言是甚麼 04/07 20:03
: 既然版上有人堅持
: 沒有辦法在
: 1.000000000(無窮個零)X
: 在無窮個零後再接上1 即X=1
: 那麼我們考慮
: 0.99999999999999999999999999999999999999999...
: 1.00000000000000000000000000000000000000000...
: 我想套用一一對應的關係
: 事實上
: 永遠 0≠9
: 故 極限值是達到那永遠也達不到的"彼端"
: 但是0之後無窮個9 就只是無窮個9
: 9從未停止過
回這篇可能有點多餘= =
但我發文一向長話短說，您就湊合著看
您的問題真的靠微積分的基礎概念就能解決了
您先試想幾個問題暖暖身
1. inf - inf = ?
答案是不知道，因為要看這兩個極限哪一個跑比較快
2. inf/inf = ? , 是0還是inf? 還是1?
答案是不知道，一樣，要看哪一個極限跑比較快
所以微積分裡面才有ratio test 跟 root test
您說的 1.000000....0001
^^^^^^^^^^^^^
無窮多個0
你是不是想寫成 1 + 1/10^(inf)
這個就等於 1 + 1/inf
1是有限，所以1/inf是零，所以很遺憾你的寫法不存在
印象中微積分老師好像有說過 finite/infinite = 0 有更嚴格的論證
但一般學初微時都是先這樣洗腦
-------------------
另一件事就是，極限不是一個值，而是一個概念
所以不要去想無窮大是多大，或是0.999999......後面到底可以寫幾個9
它只是告訴你一個數字最後會跑到哪裡，無窮大or趨近一個值
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曾經我也跟你一樣想挑戰規則，但後來放棄了，直接洗腦自己相信規則
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.232.212.190
※ 編輯: dongkuy 來自: 118.232.212.190 (04/09 15:12)
推
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04/09 23:10, 1F
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inf只是代號，我大可寫兩個不同的而且都是趨近無窮大的算式來相減
例如 lim e^n - lim n^2 這不就是 inf - inf ?
n→inf n→inf
因為第一項跑得比第二項快，所以相減結果是inf
我扯ratio test 跟 root test 只是想說，同樣是無窮大的數
還是有分誰跑得比較快
一般初微裡面 1/inf 就是0
所以沒有 1.000...0001 這種數字
^^^^^^^^^
無窮多個0
羅必達法是看第n項的斜率，基本精神也是在比誰跑得快
只是只能用在相除的case
※ 編輯: dongkuy 來自: 118.232.212.190 (04/10 16:19)
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7年前
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6年前
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完整討論串 (本文為第 42 之 48 篇)：