Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎
※ 引述《chronodl (我是市井小小民)》之銘言：
首先各位晚安!
請版主原諒我再度占用一篇文章的空間
因為我有問題要請問或是說是挑戰~
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好
1=0.99999999..... 成立
那比1大的連續數是哪個????????
不會是1.00000...00000X 吧?
神秘的X是多少呢?
同理 比0.99999... 小的連續數是甚麼?
以上~
不是這樣吧~
所謂...無窮多的意思
這樣兩數之間還有其他數?
我是想說比1大又最接近1的是 你要怎麼表示?
2沒在數線上?
我說的2是實數數線上的2
不是你取出的整數與自然數 然後將之放入一個集合中
有下一個就不叫做連續?
我提2 是說它是數線上整個連過去
所以反問你 你怎麼看2這個數
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實際上因為實數線是連續的 你現在想作的事情就是再否定這個
先來看看否定這個會發生什麼事情吧 如果如你所說實數是不連續的
0.999...≠1
就表示 [0,1]這線是有缺口 是不連續的
如果[0,1]是不連續的 則對任意 x in [0,1]
我都可以找到一個 y > x
而且對任意 z in [0,1] and z>x
which implies z>y
這就是你要的 大於一個數的下一個數
那也就是說今天我要出門買宵夜 可是我永遠都沒辦法到達目的地
因為假設我要去買宵夜的路徑總長是 x
首先我會先走到 x/2 的位置 然後我還有 x/2 的距離要走
我又會再走他的一半 也就是 x/4 的距離 這時候我距離目的地剩下 x/4
以此類推 我推幾兆兆兆兆兆次 不管幾個兆幾個愚 (今天不會變動了這個字
我永遠都會剩下一段距離 所以我一輩子都沒辦法到目的地買到宵夜
摸摸妳的＿＿ 這乾五摳零? 我等一下就去買雞排回來看妳回文
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再來那假設實數線是連續的 (基本上理論基礎大多建構在實數具有完備性 假設是配合你
對此可以參考上面幾篇有的推文連結
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_26_08_1/page10.html
看完你就知道你對 0.9999...≠1是在挑戰什麼了
這可不是海賊王 一句誰怕誰阿開外掛就可以帶過的
好啦繼續說 假設實數線是連續的 而又假設存在一個比1大 且是1的下一個的數字
我一樣假設為x (跟小明一樣可憐 一直中槍
那請問 1+x/2 這是什麼東西 ? 是個數字嗎? 還是根本不存在哩賣攏阿!
假設他是個數字 則令他y
我又會得到 1+y/2 這又是什麼?
由此類推我"永遠"都沒辦法得到 1的下一個比他大的數字
(這邊永遠不是男朋友在今天跟女朋友說的那種永遠
假設你說他不存在 我別傻了什麼東西都是數字逆
那我現在畫一條線 我們用兆兆兆兆兆兆兆 或是 愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚 的單位小
算了這樣講你又會說阿就沒這種單位妳在作夢逆
簡單一點 我畫一條線 --------.---------
↑1 我假設這點是1
請你幫我點出1的下一個數字 我在拿我媽的老花眼鏡幫你點出 你的點跟1中間的點
"恩~母丟喔 你這哪是下一個 我點在你跟1中間的這個才是喔!"
同裡 0.9999999999在數線上是點不出來的
即使你點到了 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
(原諒我 ptt頁面就這麼長
我還是可以在她跟1中間分成十等份 點出從左邊數來第九個
那就會是 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
繼續這樣下去 最後我會得到 0.9循環 (這是小學老師教的
引用自上面連結的一段話: 點沒有長度 線沒有寬度 面沒有厚度
我已經盡量說得簡單了 下課囉 !
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