Re: [中學] 遞迴數列

看板Math作者 (topos)時間12年前 (2012/02/10 15:24), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《AZsorcerer (AZ)》之銘言： : a_1=2 , a_2=4 : a_n * a_(n-2) = [a_(n-1)]^2 + 2012 <前後兩項之積為中間項平方+2012> : a_2012 a_2011 : A= ---------- + ---------- , 求大於A的最小正整數. Ans. 254 : a_2011 a_2012 : 看到題目的想法是求前後兩項比值的關係式 : a_n a_(n-1) : 看能不能找出 ----------- 與 ----------- 的關係 : a_(n-1) a_(n-2) : 但是會卡在常數2012的部份 : 希望板上高手能夠提供意見,感謝您 {a_n} 其實是線性遞迴數列: a_n * a_(n-2) = [a_(n-1)]^2 + 2012 a_(n+1)*a_(n-1)= a_n^2 +2012 => an*(a_(n-2) + a_n) = a_(n-1)*(a_(n-1)+a_(n+1)) a_(n-1)+a_(n+1) a_(n-2)+a_n a_1+a_3 => ---------------- = -------------- = .. = -------- = (2+1014)/4 = 254. a_n a_(n-1) a_2 Thus, a_(n+1) = 254a_n - a_(n-1). ( > 253a_n > 2*253^(n-1)) plugin this into a_(n+1) * a_(n-1) = a_n^2 + 2012, one sees that a_n/a_(n-1) + a_(n-1)/a_n = 254 - 2012/[a_n*a_(n-1)]. _ _ Hence |a_n/a_(n-1) + a_(n-1)/a_n |= 254. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.94.119.209 ※ 編輯: Sfly 來自: 76.94.119.209 (02/10 15:28)
推
02/10 17:10, , 1F
好方法,感謝您! 當時只有想到利用兩個比值的式子相加
02/10 17:10, 1F
→
02/10 17:10, , 2F
而沒有想到可以由原來的式子相加解出,再次謝謝您^_^
02/10 17:10, 2F
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[中學] 遞迴數列 遞迴數列
dayjay
12年前, 09/30
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