[中學] 排列組合

看板Math作者 (頂著鋼盔往前衝)時間12年前 (2011/10/31 12:12), 編輯推噓5(5推 0噓 20→)
留言25則, 5人參與, 最新討論串69/322 (看更多)
這幾題機率問題 請大大幫忙解囉 1.男女朋已相約下午5點到六點之間在公園見面，設兩人皆在五點至六點之間到達 若約定先到達的人要等15分鐘，若對方沒來便可離去，則兩人相遇的機率? 2.在邊長4公分的正方形內任取一點。這一點到四頂點的距離均不小於1公分的機率? 3.半徑為4的圓內任取一點P，求此點與圓周之距離大於3之機率? 4.半徑為3的球內任取一點Q。球此點與球面之距離大於1的機率? 謝謝大大囉!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.123.99.163
推
10/31 12:35, , 1F
後面三題就把圖畫出來...
10/31 12:35, 1F
→
10/31 12:36, , 2F
2.先畫一個邊長4的正方形，然後分別以四個點為圓心
10/31 12:36, 2F
→
10/31 12:36, , 3F
1為半徑畫4個1/4圓
10/31 12:36, 3F
→
10/31 12:37, , 4F
所以在方形內，1/4圓外的區域到四頂點都不小於1cm
10/31 12:37, 4F
→
10/31 12:37, , 5F
機率 = (方形-4個1/4圓)/方形
10/31 12:37, 5F
→
10/31 12:38, , 6F
3.和圓周距離>3，表示P只能在半徑1的同心圓內
10/31 12:38, 6F
→
10/31 12:39, , 7F
所以機率 = (半徑1的圓/半徑4的圓)
10/31 12:39, 7F
→
10/31 12:39, , 8F
4.同3，只是把圓改成球了
10/31 12:39, 8F
→
10/31 12:43, , 9F
1.把5點到6點分成3段:5:00~5:15,5:15~5:45,5:45~6:00
10/31 12:43, 9F
→
10/31 12:43, , 10F
若A出現在5:15~5:45這段時間，那麼AB相遇機率為1/2
10/31 12:43, 10F
→
10/31 12:44, , 11F
(B比A早15min~晚15min)
10/31 12:44, 11F
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10/31 12:44, , 12F
比較麻煩的是A出現在5:00~5:15 即5:45~6:00
10/31 12:44, 12F
→
10/31 12:45, , 13F
因為在這兩段時間內相遇機率會隨著A出現時間而變
10/31 12:45, 13F
→
10/31 12:46, , 14F
不過可以想像的是 A出現在5:00或6:00相遇機率是1/4
10/31 12:46, 14F
→
10/31 12:46, , 15F
A出現在5:15/5:45相遇機率是1/2
10/31 12:46, 15F
→
10/31 12:47, , 16F
所以在5:00~5:15的平均相遇機率為 (1/2+1/4)/2=3/8
10/31 12:47, 16F
→
10/31 12:48, , 17F
AB相遇機率= (1/4)*(3/8)+(1/2)*(1/2)+(1/4)*(3/8)
10/31 12:48, 17F
推
10/31 16:22, , 18F
樓上似乎重複加總了5:15跟5:45的機率喔
10/31 16:22, 18F
→
10/31 22:01, , 19F
謝謝你 可是 第一題還是沒懂
10/31 22:01, 19F
推
10/31 22:39, , 20F
第一題畫圖 五點機率是1/4 5點15分是1/2一直到5點45
10/31 22:39, 20F
→
10/31 22:40, , 21F
都是1/2 5點45到6點在從1/2到1/4 算面積
10/31 22:40, 21F
→
10/31 22:41, , 22F
5點到6點當成1
10/31 22:41, 22F
推
11/01 22:53, , 23F
分母60*60=3600
11/01 22:53, 23F
→
11/01 22:57, , 24F
分子16+17+...+30*31+29+28+...+16=1560
11/01 22:57, 24F
推
11/01 23:00, , 25F
更正:分子16+17+...+31*30+30+29+...16=1605
11/01 23:00, 25F
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