Re: [中學] 不等式證明
: 4/ 已知 a,b,c為實數且 a+b+c=6 及 a^2 + b^2 + c^2 ≦ 18 證 0 ≦a≦ 4
by 柯西不等式
(b^2 + c^2 )*(1^2 + 1^2) ≧ (1*b + 1*c)^2
又a^2 + b^2 + c^2 ≦ 18
--> b^2 + c^2 ≦ 18-a^2
所以, (18-a^2)*(1^2 + 1^2) ≧ (b^2 + c^2 )*(1^2 + 1^2) ≧ (b+c)^2
-> 36-2a^2 ≧ (6-a)^2
-> -3a^2 + 12a ≧0
-> a^2 - 4a ≦0
-> 0≦a≦4
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08/22 20:57, , 1F
08/22 20:57, 1F
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