Re: [中學] 不等式證明
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: 1 2 1 2 25
: 1/ 已知 a>0, b>0 且 a+b=1 試證明 (a+ ---) + (b+ ---) ≧ -----
: a b 2
原式=a^2+b^2+(1/a)^2+(1/b)^2+4, by 科西 a^2+b^2≧1/2
又 (1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)≧(1/2)/(a^2b^2)
加上算幾得到ab≦1/4。代入上式後知道(1/a)^2+(1/b)^2≧8
所以加一加就得證了。
: 2 2 2 a b c 3√3
: 2/ 已知 a>0, b>0, c>0 且 a + b + c = 1 證----- + ----- + ----- ≧ ------
: 2 2 2 2
: 1-a 1-b 1-c
: 1 1 1
: 3/ 已知 a,b,c是正數,且 abc=1 證 (a-1+ ---)(b-1+ ---)(c-1+ ---) ≦ 1
: b c a
: 2 2 2
: 4/ 已知 a,b,c為實數且 a+b+c=6 及 a + b + c ≦ 18 證 0 ≦a≦ 4
: 2 2 2 4
: 5/ 已知實數a,b,c滿足 a>b>c 且 a+b+c=1 及 a + b + c = 1 證 1< a+b < ---
: 3
: ※ 編輯: diow1 來自: 59.126.14.139 (08/22 06:47)
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08/22 20:54, , 1F
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