Re: [中學] 證明題
※ 引述《undefeated11 (Carmelo)》之銘言：
: 有一個6*6的正方形公格如下圖所示:
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: 現在手上有數個L形基木，每一個積木
: 所佔面積為4個格子，請問可否用這些
: 積木將這36格全部填滿?(積木可旋轉放入)
: 我試了許多方法，應該是沒辦法填滿，
: 但問題來了該"如何"證明這題是無法填滿的呢?
: 窮舉法?
: 先謝謝大家
感謝 firejox 和 dorminia 兩位大大的提示
結合兩位的提示即可算出，我的方法如下
還請大家幫忙看是否有邏輯上的錯誤
將6*6的36公格一行塗黑一行塗白
發現L行積木不管怎麼放都只有兩種可能
CASE1:佔3黑1白 CASE2:佔3白1黑
而題目一共有18白和18黑
且由於是36公格所以L形積木必須用9個(9*4=36)
如果要使L積木所佔黑白面積一樣，
CASE1數量要等於CASE2數量
( 18黑18白 ) - 4*( 3黑1白 + 3白1黑 ) = 2黑2白
所剩一塊積木必須填滿2黑2白，
但只有CASE1&CASE2這兩種選項 因此無法填滿2黑2白
得證: L形積木無法填滿6*6的格子。
以上的證明方法有瑕疵嗎
麻煩大家幫我看看
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