Re: [中學] 信賴區間
※ 引述《sseug2 (ji3)》之銘言：
: 標題: [中學] 信賴區間
: 時間: Thu Jun 23 12:51:44 2011
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: 先看這題：一個95%的信賴區間解釋為何？
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: 答案：若抽出所有可能的樣本並計算其信賴區間，則95%的區間包含真正的母體參數
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: 再看這題:隨機抽四十位經理人並計算95%信賴區間為(90,000 , 120,000)則下列解釋何者
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: 正確？
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: 其中有一選項為:該區95%的經理月收入介於九萬到十二萬之間
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: 這個選項在解答中是錯的，但這跟第一題的敘述哪裡不同?為什麼錯?是因為選項敘述的太
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: 肯定，而他只是一種可能性嗎?
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: 謝謝回答!
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 120.126.194.134
: 推 rehearttw :第一題的解釋答案就有錯誤，並不是95%的區間包含母 06/23 15:06
: → rehearttw :這只能說是「信心」，不代表結果 06/23 15:07
:
: 推 rehearttw :第一個答案的正確講法，應該是：這一次抽樣的信賴區 06/23 23:45
: → rehearttw :間，有95%的信心會包含母體的平均。但並不是做100次 06/23 23:46
: → rehearttw :抽樣，就會有95次包含母體平均。因為每次抽樣都不同 06/23 23:46
: → rehearttw :每次抽樣都有95%的信心包含母體平均。但是一定是一百 06/23 23:47
: → rehearttw :次就有95次包含母體平均嗎？不是這樣說，可能98次， 06/23 23:47
: → rehearttw :可能92次。因為不知道母體平均，所以我們不知道幾次 06/23 23:48
: → rehearttw :要說機率，必須在事情未發生的情況下說。母群體平均 06/23 23:49
: → rehearttw :已經存在，只是我們不知道。所以做出一次抽樣的信賴 06/23 23:50
: → rehearttw :區間，要嘛包含母體平均，要嘛不包含母體平均，並沒 06/23 23:50
: → rehearttw :有機率。所以到底有沒有包含母體平均？我們不說機率 06/23 23:51
: → rehearttw :而是說有95%的信心，或說95％的把握（但不是機率） 06/23 23:51
: 推 thisday :那68 95 99.7是怎麼來的? 06/23 23:52
: 推 rehearttw :回樓上，那是母體呈現常態分配時，比例與平均標準差 06/23 23:54
: → rehearttw :的關係 06/23 23:54
恕刪部分推文
因為現在剛好在教信賴區間，我們也曾跟師大數學系熟統計的教授請教過
所以大概摘錄如下，有錯誤或補充請不吝賜教！感謝！
母群體資料經統計過，如果呈現常態分布（常態分布函數可搜尋「高斯」）
則約有 68% 的資料介於 [μ-σ,μ+σ]
約有 95% 的資料介於 [μ-1.96σ,μ+1.96σ]，為計算方便視為 [μ-2σ,μ+2σ]
約有 99.7% 的資料介於 [μ-3σ,μ+3σ]
其中μ是母群體平均，σ是母群體標準差
但是因為我們並沒有做普查，所以 μ 與 σ 均未知
_
所以做一次抽樣，以樣本平均 x 代表μ的近似值，以樣本標準差 S 表示σ的近似值
所以以抽樣的角度來看，估計
_ _
約有 95% 的資料介於 [ x - 2 s, x + 2 s]，其他依此類推
但是，母群體不見得呈現常態分配 _
然而我們做一次抽樣，得到一次平均 x _ _ _ _
做很多次抽樣，得到多次平均： x1、x2、x3、...、xn
將這些平均統計以後，其直方圖發現呈現常態分布（中央極限定理）
就算原來母體資料是雙峰（M型）或左偏、右偏，多次抽樣平均的統計仍是常態
此常態分布圖形的平均，與原母群體的平均μ近似
而此常態分布圖形的標準差為σ/√n，σ為原母群體的標準差
所以此常態分布圖形，有95%位於 [μ-2σ/√n,μ+2σ/√n]
是以新的標準差計算
_
然而我們只做一次抽樣，只得到樣本的平均 x 和樣本標準差 S
而且不知道原母群體的平均μ和標準差σ
_
所以反向推估：x 有 95% 的可能性，會落在 [μ-2σ/√n,μ+2σ/√n] 之內
_ _
則μ也有 95% 的可能性，會落在 [ x - 2s/√n , x + 2s/√n] 之內（當然只是近似）
所以我們說：在 95% 的信心水準之下，信賴區間為 [ x - 2s/√n , x + 2s/√n]
表示此區間會包含母群體平均μ，有 95% 的信心（把握）
然而，抽樣 100 次算出 100 次的信賴區間，會有 95 次包含母群體平均嗎？
話不能這樣說。
就算公正的硬幣，丟 100 次，也不能保證正面一定是 50 次（機率不是結果）
請看下面示意圖：
μ（母群體平均）
↓
信賴區間1： |----|----|
信賴區間2： |------|------|
信賴區間3： |------|------|
....
信賴區間k： |--|--|
_
就算每次抽樣都是抽一樣的個數，信賴區間的中點 x 不一定一樣（實際上大部分都不同）
信賴區間的長度（寬度）也不一定一樣，這跟樣本標準差 S 有關
我們只能說每次的信心都是 95%，但不代表做 100 次就有 95 次（這是期望值的想法）
所以注意觀察現在公布民調數據，都會公布幾個數值。例如：
_
某政黨總統候選人的支持度為 41% （此為 x = 0.41）
在 95% 的信心水準之下，誤差為 ±3% （2s/√n = 3%）
有效樣本為 1031 人 （n = 1031）
這樣就可以算出樣本標準差，以及信賴區間為 [ 0.38 , 0.44 ]
實際支持率有 95% 的信心落在區間 [ 0.38 , 0.44 ] 之內
如果有錯誤之處請告知。感謝！
--
rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8
個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ 請多多指教！
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◆ From: 123.0.225.156
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06/24 13:47, , 1F
06/24 13:47, 1F
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