[微積] 請教一題積分

看板Math作者 (123456)時間13年前 (2011/05/23 23:43), 編輯推噓5(509)
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2 (2-x)(x+x^n) ∫ lim ---------------------- dx 0 n->∞ 1+x^n =>同除2^n x x^n -------+--------- 2 (2-x)( 2^n 2^n ) =∫ lim --------------------------------- dx 0 n->∞ 1 x^n ------ + ------- 2^n 2^n x ----- 2 (2-x)( 2^n ) =∫ lim ---------------------- dx 0 n->∞ 1 ----- 2^n 2 =∫ (2-x) x dx =4/3 0 但 正確答案是7/6 請問我哪裡錯了呢? 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.142.15.82

05/23 23:54, , 1F
請拆成0~1與1~2考慮
05/23 23:54, 1F

05/23 23:56, , 2F
是 請問這方法哪裡有誤?
05/23 23:56, 2F

05/23 23:57, , 3F
x+x^n = x(1+x^n) <--- 這步錯了
05/23 23:57, 3F

05/23 23:58, , 4F
x^n --> 0 當n到無窮大,x有範圍限制的
05/23 23:58, 4F

05/24 00:01, , 5F
不知道你的第三行怎麼到第四行去的...
05/24 00:01, 5F

05/24 00:02, , 6F
2^n上下約分
05/24 00:02, 6F

05/24 00:04, , 7F
我是指同除以2^n以下的那兩行
05/24 00:04, 7F

05/24 00:06, , 8F
(x/2)^n--->0
05/24 00:06, 8F

05/24 00:07, , 9F
問題就在這,這時候lim已經要丟進去做了
05/24 00:07, 9F

05/24 00:08, , 10F
上下會變成都是0的情形
05/24 00:08, 10F

05/24 00:09, , 11F
不能只做半套
05/24 00:09, 11F

05/24 00:09, , 12F
讓上下變成都是0 為什麼不對?
05/24 00:09, 12F

05/24 00:13, , 13F
會作不出來,先拆成0~1,1~2,然後1~2那邊同除以x^n
05/24 00:13, 13F

05/24 00:18, , 14F
了解 感謝~~
05/24 00:18, 14F
文章代碼(AID): #1Dse2kfQ (Math)
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