Re: [微積] 請教一題積分

看板Math作者stevelu (餅乾)時間13年前 (2011/05/28 17:32)推噓4(4推 0噓 3→)

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※ 引述《calculusbat (Renew)》之銘言： : 試導出下面等式 : ∞ -at x -x^2 -x(2a)^(1/2) : ∫ e ----------------- exp(-------) dt = e : 0 t(2πt)^(1/2) 2t : 這題想了很久，還是不知道怎麼做... : 希望板上高手可以教一下 : 謝謝 ∞ -at x -x^2 ∫ e ----------------- exp(-------) dt = 0 t(2πt)^(1/2) 2t - d ∞ -at 1 -x^2 ---- ∫ e --------------- exp(-------) dt = dx 0 (2πt)^(1/2) 2t (抱歉實在不太會打算式= =) http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform 接下來就是用傅立葉轉換上面那個維基網站中有個表 square integrable functions 先用206把積分中的高斯分部用他的inverse FT表示你會發現exp()裡面的 t 跑到分子了現在整個積分是個雙重積分然後先對t做積分積出來會有一個 1/(2a + w^2) 項再用同表格裡的207 對w積分最後再對x做個微分就結束了不過這裡x好像要令為正數因為你可以看到207式的函數是exp(-a|x|) 有個絕對值試試看吧~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.186.215

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calculusbat

05/28 22:31, , 1^F

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05/28 22:48, , 2^F

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