Re: [轉錄][新聞] 30÷2(2+3)÷5是多少？ 計算機딠…
標題: Re: [轉錄][新聞] 30÷2(2+3)÷5是多少？ 計算機딠…
時間: Wed Apr 13 01:37:26 2011
我覺得這是一個討論的問題
雖然事實上是沒有人會這樣寫
2x 這種縮寫有它的意義
這是有一個函數 f(x)=2 乘 x，又把這個函數稱為2的結果
如果你參考向量的係數積，就比較清楚這個看法是有道理的。
在這種看法之下他的運算層次就比有寫出乘號的運算高。
這有點像英文有些縮寫，並不是只要字相鄰就可以縮寫
that is 可以縮寫成 i.e.，但是 That is a book 就不可以縮寫成i.e. a book
因為意思不對
如果像本篇講這麼死板的套用定義的話
那麼x^2的「定義」就是x乘x
難道 9除以3^2 要先用定義展開變成9除以3乘3
然後才發現除法在左邊要先算，得到9嗎？
回頭看，這個題目本身的寫法
定義上到底合不合理
30 除以 2(2+3)
我們知道2乘x可以縮寫成2x，但是2乘3不可以縮寫成23
可見並不是總是可以縮寫。
用沒有括號的式子縮寫，到底對不對？
※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言：
: ※ 引述《mesak (米沙)》之銘言：
: : 30÷2 x (2+3)÷5 = ?
: : 30÷2 x (2+3) = ? x 5
: : 30÷2 = ? x 5 ÷(2+3)
: : 30 = ? x 5 ÷(2+3) x 2
: : 只是移動位置而已 x 請看成 乘
: : 試問四個公式的 ? 是多少
: 從我個人角度來看，我覺得這個問題的陷阱非常精美。
: 如果我們把題目改成
: 30+ 2(2+3) +5 ＝？
: 那大家都會優先處理2與括號的關係。
: 套句很多人習以為常的講法，「把2乘進去」或「簡化、先計算括號」
: 漸漸地，處理括號與括號前的被乘數變成簡化算式的優先動作。
: 這是功文式練習帶給我們的習慣。
: 再來一題
: 6 + 4(3+7) + 2(1+4) = ?
: 我想多數人應該還是把括號與括號前係數一口氣簡化好，然後 6 + 40 + 10 搞定。
: 但今天的題目，加號全都變成了除號。
: 30÷2(2+3)÷5 =？
: 第一道陷阱，就會有人踩下去。
: 就是 優先地簡化2(2+3)。
: 如此算來當然是0.6。
: 當然，我想這只是單純的粗心，但仔細想想，有些人依然覺得有其道理。
: 因為如果將題目改寫成 30÷2X÷5的話，那應該一樣會變成3/X才對。
: 再代X＝2+3＝5 ，得0.6是天經地義的事情。
: ....等等。
: 大家來回想一下，在我們習慣了「乘號省略」的表達形式以後，
: 還有做過混合了除號與省略式乘號的例題嗎？
: 手邊的國一上講義沒有類似的例題，印象中幾個版本課本也沒提過。
: 希望有人能找到類似的題型分享看看。
: 如果沒有，那麼這題的符號表徵很明顯是超出老師所教、學生所慣用的範圍。
: 我再給一個例題。
: 2X+6 13-X
: 解一元一次方程式 ─── - ─── ＝ 2
: 5 3
: 第一步你也許會想要通分，或者有其他很怪異的簡化法或直觀，anyway
: 如果你選擇的是兩邊同乘以15的路線，那以下兩個步驟何者正確呢？
: 一、 6x+18-65-5x=30 最後得x＝77
: 二、 6x+18-65+5x=30 最後得x＝7
: 如果你選（一），那我想你有很高機率是0.6派的。
: 如果你選（二）卻也同時是0.6派，
: 那你就得審視一下你在上面這題是怎麼判斷（一）是錯的？
: 我想不外乎，你知道分子的數，正負號都會受分式外面的減號影響。
: 因為分子是減式，而分號是除式
: 分子結果必須優先計算，故
: 例題應該是這樣：
: （2X+6） （13-X）
: 解一元一次方程式 ─── - ─── ＝ 2
: 5 3
: 其實分子是「可以視為」有一層「隱形的括號」存在的。
: 那麼，回歸到原本的題目
: 30÷2(2+3)÷5 =？
: 我們可以視同 2（2+3）之外有一層隱形的中括號嗎？
: 像是這樣30÷[ 2(2+3) ] ÷5 =？
: 或者，30 ÷2x ÷5 =？ 真的該把2x視為「已有隱形括號存在的數」嗎？
: 30 ÷(2x) ÷5 =？
: 還是該視為
: 30÷2．x÷5？
: 這應該就是課本沒有提供題型的地方，所以才會產生混亂
: 也就是這個陷阱最精美的第二步。
: 第一步讓你躲過，沒關係。還有第二步能讓你對這個算法死心眼。
: 課本有沒有提出題型澄清是一回事，但沒有從「定義」去下手才是真正的致命錯誤。
: 2 2
: 我想很多人應該碰過把 (2x) 化簡為 2x 的學生。
: 2 2
: 或者要配方 2x + 4x + 1 的時候直接配成了 (2x+1)
: 又或者可能在展開後者的時候變成了前者。
: 這些都是符號定義使用不清楚的情況導致的結果。
: 關於「2x」這樣的東西，我們是怎麼定義的呢？
: 是2．x的略寫。且2．x又是2 ×x的簡寫。
: 「並不包含2 ×x這步必須優先算」的意義。
: 所以，根據定義，
: 2（2+3）並不表示2 ×(2+3) 的計算優先度必須高於整個算式的其他部份。
: 結論，
: 30÷2(2+3)÷5 在優先算括號以後，應該簡化為
: 30 ÷2 ×5 ÷5
: 至此沒有任何的括號需要優先算，我想任何人都能輕鬆解決這個問題了。
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This is a stupid example.
I am stupid and so are you.
f(x)=sin^2 αx
by the Fundamental Theorem of Algebra
a= 3√2
q.e.d.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 67.194.12.204
※ 編輯: LimSinE 來自: 67.194.12.204 (04/13 01:38)
推
04/13 02:11, , 1F
04/13 02:11, 1F
→
04/13 02:12, , 2F
04/13 02:12, 2F
該例子只是要回應前文之定義展開
※ 編輯: LimSinE 來自: 67.194.14.73 (04/13 05:14)
※ 編輯: LimSinE 來自: 67.194.14.73 (04/13 05:22)
推
04/13 10:18, , 3F
04/13 10:18, 3F
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04/13 10:18, , 4F
04/13 10:18, 4F
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完整討論串 (本文為第 5 之 48 篇)：