[討論] 關於無限大的思維

看板Hunter作者 (弟弟乖，不要腦羞)時間14年前 (2009/11/01 12:44), 編輯推噓32(33推 1噓 131→)
留言165則, 26人參與, 最新討論串1/8 (看更多)
有的人對於無限大的想法，有著很模糊的觀念 我拿個題目來做舉例，喜歡的朋友也可以做做看題目 現在有一個旅館，他是無限大旅館，可是客滿了 試問： 1.現在有1個人想著入住，該怎麼辦？ 2.現在有個無限大旅行團，又有無限多的旅客想入住，請問該怎麼辦？ PS.有的人可能無法想像無限大怎麼會客滿？ 這樣去想就好了，假設空房是○ 客滿是● 所謂的客滿就是有無限多個● 下面有解答，請大家用數學的角度去思考，不然用現實的觀點去思考會無法理解 ANS： 1.請每個房客往旁邊移一間，那第一間就會變成空房， 旅館是不是客滿了？ 是！！ 那可不可以往旁邊移一間？ 可以！！ 因為他是無限大旅館，所以永遠有 n+1 可以移動 2.無限多的旅客要如何入住？ 請每個房客移動無限多間？ 錯！！這樣沒明確的目標房客根本無法移動 答案是每個房客都往自己房號的2倍的房間移動， 1--->2 2---->4 3---->6 4---->8 ................... 這樣所有的奇數房間皆空出來了 無限多旅客 IN 無限多奇數房 咦？旅館不是客滿了嗎？ 對！！！ 那還可以往旁邊移動2倍房號？ 可以！！！！！！ 因為是無限大旅館，永遠都有2n的房間可移動 所以無限大旅館>無限大的旅行團？ 錯！！！！ 所以大家會發現，拿無限大去比大小是沒有意義的， 不然微積分哪來的不定型來討論？ 這篇看不懂的，這表示無限大的觀念有待加強 -- http://www.wretch.cc/album/BELIEF0816 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.249.112.238 ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.238 (11/01 12:46) ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.238 (11/01 12:47)
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11/01 12:47, , 1F
無限大本來就不應該量化
11/01 12:47, 1F
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11/01 12:52, , 2F
真要說的話..這應該是無窮"多"(數量)的概念.. XD
11/01 12:52, 2F
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11/01 12:53, , 3F
三例都是可數無窮多..可以找出1對1函數對應..故稱他們一樣多
11/01 12:53, 3F
推
11/01 12:53, , 4F
原po高手~~
11/01 12:53, 4F
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11/01 12:55, , 5F
囧...我國文不好，無窮多無限大就不要計較了XD
11/01 12:55, 5F
推
11/01 12:55, , 6F
國中時老師好像也出過一樣的問題￣口￣
11/01 12:55, 6F
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11/01 12:56, , 7F
沒有啦,只是(數值的)無限大我們往往會有lim去比較大小..
11/01 12:56, 7F
推
11/01 12:57, , 8F
無限大說客滿很怪...
11/01 12:57, 8F
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11/01 12:57, , 9F
說無限大旅館有無限多人入住 比較好 客滿就是沒位子才客滿
11/01 12:57, 9F
假設空房是 0 客滿是1 那所謂的無限大旅館客滿是什麼意思 等同於有無限多個 1 的數列 {1.1.1.1.1.1.1.........................1.1.1.....} 當然可以用樓上的講法，不過會說無限大客滿，是故意加深大家的邏輯思考， 在數學上的假設無限大旅館客滿是可以成立的 ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.238 (11/01 13:02)
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11/01 12:58, , 10F
比較機車的說法是每個房間都有住人.. XD
11/01 12:58, 10F
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11/01 12:58, , 11F
所以是國文老師時常請假? XD
11/01 12:58, 11F
推
11/01 12:59, , 12F
可以參考看看＜無限大的秘密＞這本書
11/01 12:59, 12F
推
11/01 13:55, , 13F
想動腦的可以想想看如果有無限多個2.的旅行團來了怎麼辦 XD
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11/01 14:13, , 14F
請原本住二十號房的房客搬到2^20=1,048,576號房..之類的..
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11/01 14:39, , 15F
覺得有問題，在一個這樣的數列中不存在0，所以沒得住...
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11/01 14:40, , 16F
而且無限多不見得可以排序
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11/01 15:23, , 17F
按第一題的解法，反向推論 不就表示永遠存在一間空房？
11/01 15:23, 17F
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既然有空房，那就無法稱之為客滿。這樣不就逆推不成立？
11/01 15:25, 18F
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11/01 15:49, , 19F
這是無限大的立基點是永遠有下一間可以搬，而不是永遠
11/01 15:49, 19F
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11/01 15:50, , 20F
都有空房
11/01 15:50, 20F
推
11/01 15:57, , 21F
請問一下永遠都有下一間可以搬 跟 永遠都有空房的差別在?
11/01 15:57, 21F
下一間可以搬，可是他的下一間不是空房， 而是他的房客搬到他的下下一間，下下一間的房客也是如此
推
11/01 16:00, , 22F
無限大本來就不應該量化+1
11/01 16:00, 22F
※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.238 (11/01 16:01)
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11/01 16:01, , 23F
你這樣亂舉例只會讓不懂的人更加混亂
11/01 16:01, 23F
推
11/01 16:03, , 24F
首先你要先定義什麼叫做客滿,但是以我的數學程度,我是認為
11/01 16:03, 24F
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11/01 16:03, , 25F
無限大的空間就不可能客滿,第二個問題可以用極限的觀念來
11/01 16:03, 25F
我已經舉例過了，不要把它想成客滿， 把它想成是無限多個1不是一樣的道理嗎？ 不要一直想用生活中的常識去解釋，他是數學 假設客滿叫做1 現在有個無限多個1的數列有沒有可能出現 {1.1.1.1.1.1.1.........................1.1.1.....} 有的話自然會有無限大客滿的旅館
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11/01 16:04, , 26F
看,無限大減無限大,無限大除無限大,乃不定型,結果不一定
11/01 16:04, 26F
最簡單的例子，去想像有沒有可能出現一間有無限多個房間裡面都有一個人在裡面的旅館， 就像每間房間都有床阿，電視沙發那種意思，那不就等同於客滿？！
推
11/01 16:35, , 27F
再討論下去就要搬出微積分了XD
11/01 16:35, 27F
推
11/01 16:36, , 28F
這已經是集合論了.. XD
11/01 16:36, 28F
推
11/01 16:48, , 29F
不是自己用生活中的常識去舉例，再叫人不要那樣去理解吧
11/01 16:48, 29F
推
11/01 16:51, , 30F
若該空間一定都是1,那人無法向右移，因為他右邊的空間也是1
11/01 16:51, 30F
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11/01 17:09, , 31F
不是往右移，是往右搬，有人也沒差
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這是無限大的觀念，某些地方本來就不該用常識去理解
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11/01 17:11, , 33F
光是無限大旅館，跟無限大的旅行團就不是常識了
11/01 17:11, 33F
※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.238 (11/01 17:17)
還有 92 則推文
還有 7 段內文
推
11/01 21:41, , 126F
我覺得asapoolu大應該回過頭去思考那個∞的大小問題...
11/01 21:41, 126F
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11/01 21:42, , 127F
我要強調一點的是 我沒有否定哪個推論的意思...
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11/01 21:42, , 128F
你把你N及N+1想法告訴你的數學老師 如果他認同那我也認了
11/01 21:42, 128F
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11/01 21:42, , 129F
純粹是想釐清一些事情
11/01 21:42, 129F
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11/01 21:43, , 130F
因為支持你所有的想法都在那個式子上面....
11/01 21:43, 130F
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11/01 21:43, , 131F
Puzzlez 大大要不要考慮拿這個問題去問你們老師XD
11/01 21:43, 131F
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11/01 21:44, , 132F
我覺得你要從你相信的「根源」去著手..看問題出在哪裡...
11/01 21:44, 132F
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11/01 21:44, , 133F
我跟他沒聯絡了@@" 如果你也沒聯絡那也算了....
11/01 21:44, 133F
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11/01 21:45, , 134F
我現在是從我認為原波描述與我想法相違背的地方下手...
11/01 21:45, 134F
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11/01 21:46, , 135F
puzzlez 大大如果覺得我想法的源頭哪裡有問題
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11/01 21:46, , 136F
我也很樂意跟您討教喔^^
11/01 21:46, 136F
推
11/01 21:46, , 137F
不是啦..因為我不是數學老師 所以我怕我會有語病呀...
11/01 21:46, 137F
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11/01 21:47, , 138F
所以才想說 去請教對數學語言比較專精的人....
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11/01 21:47, , 139F
不過麻煩具體一點告訴我是在哪一點 哪個連結有問題
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11/01 21:47, , 140F
他應該會用比較周延的說法來解析這件事吧....
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嗯 我知道你的意思 但我說不上來呀@@" 但我覺得有些問題
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這就跟我認為原波的論述有問題一樣阿...XD
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11/01 21:50, , 143F
所以我才希望釐清問題是在我還是在原波?
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那去請教數學板的人好了
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11/01 21:51, , 145F
無限大旅館的說法 是來自於 葛能登在數學雜誌上的比喻
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11/01 21:52, , 146F
對阿，要反駁我不如反駁原作者好了，就會成名了
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11/01 21:52, , 147F
當然盡信書不如無書啦...但至少目前好像很多人認可
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11/01 21:54, , 148F
來源希望 .... 我孤狗不到
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11/01 21:55, , 149F
不知耶 我都是買書來看...在「跳出思路的陷阱」
11/01 21:55, 149F
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11/01 21:57, , 150F
恩恩 是葛登能(Martin Gardner) 不是葛能登XD
11/01 21:57, 150F
推
11/01 22:00, , 151F
-.- 哎喲 別那麼計較嘛
11/01 22:00, 151F
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11/01 22:18, , 152F
11/01 22:18, 152F
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11/01 22:19, , 153F
那是報紙上的專欄 給一般人看的....
11/01 22:19, 153F
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11/01 22:20, , 154F
因此用詞...恩... 非常的...給一般人
11/01 22:20, 154F
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11/01 22:21, , 155F
就好像你在蘋果上面可以看到東西那樣....
11/01 22:21, 155F
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11/01 22:23, , 156F
恩.... 我好像找到偽物了....那是別人引用的
11/01 22:23, 156F
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11/01 22:24, , 157F
我再找一下
11/01 22:24, 157F
推
11/02 08:52, , 158F
原po是東海大學的嗎?
11/02 08:52, 158F
噓
11/02 16:10, , 159F
好無聊喔
11/02 16:10, 159F
推
11/02 18:49, , 160F
靠北 獵人版的進化突破無限阿...
11/02 18:49, 160F
推
11/02 19:47, , 161F
你的數學老師會很開心的　但你的心理醫生會很難過...
11/02 19:47, 161F
推
11/03 01:46, , 162F
我覺得沒必要求文字精準，這題精神不在這裡
11/03 01:46, 162F
→
11/03 01:46, , 163F
咀嚼文字又不是在念國文= =
11/03 01:46, 163F
推
11/05 11:19, , 164F
基本上題目就錯了.. 無限大不是數字
11/05 11:19, 164F
推
11/06 21:10, , 165F
推 原PO好辛苦...嘖嘖
11/06 21:10, 165F
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