Re: [討論] 關於無限大的思維
……
在之前所討論的無限大 是所謂的 可數 無限大
這是什麼意思呢
用數學的語言來說
若一個集合S 為可數無限大
就是存在一個函數 使得 從 N(自然數)->S 是 1-1 & onto
用白話一點的方式說
就是 在集合中的元素 全部都可以標上 不同的數字
像第一題所說的 房間 就是 可以標上數字的
所以 這個是可數無限大
而兩個可數無限大 在數學上來說 是一樣的
所以 根本不用比較
(ps.無限大 不是數字 所以不可以拿來運算,∞這只是一個比任何數還要大的符號罷了)
為什麼我會突然提到可數呢?
那是因為 還有一種東西 叫不可數(無限大)
不可數 一定是 無限大
但 無限大 有可能是 可數…
所謂的不可數……
就是 你無論如何 都找不到一個方法 使得 這個集合的元素 "全部"都標上不同的數字
舉個例:
在0到1之間所有的數 就是不可數
這裡的數 是指 只要比0大 比1小 就算 像 √0.2 這種的也算 還有 π/5 這也是
你可以試著找找看 看有沒有辦法 把所有的數 都標上編號
再舉個例:
所有的分數(有理數)是可數的
因為
0/1 0/2 0/3...........
1/1 1/2 1/3............
2/1 2/2 2/3............
. . .
. . .
. . .
首先 把分子分母加起來 一定會有一個整數(自然數)
剛剛好 加起來是同樣的數字 在同一斜排(看黃色)
再從最上面 數下來 就ok了…
所以 順序是: 0/1 0/2 1/1 0/3 1/2 2/1 .........
這樣下去
而用這個方法 就可以把所有的分數都標上編號
所以 分數是可數無限大
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以上都是不太重要的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
其實 我想說的是…
不可數無限大 比 可數無限大 還大……
雖然 都叫作無限大
可是 不可數的無限大 還是 比可數無限大 大
所以 無限大 之間 還是可以分出大小的
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