Re: [討論] 關於無限大的思維

看板Hunter作者asapoolu (asapoolu)時間14年前 (2009/11/01 14:48)推噓5(5推 0噓 11→)

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※ 引述《belief0816 (弟弟乖，不要腦羞)》之銘言： : 所以大家會發現，拿無限大去比大小是沒有意義的，不好意思....我對於上面這句話有點不同的意見.... 1. "兩個無限大的數相比較是否有意義?" 所謂有意義指的應該是我們是否能基於某個無限大的條件建立起延伸的推論舉例來說: a. lim(r→∞) r^2 與 lim(r→∞) r^3 都是無限大 lim(r→∞) [r^3 - r^2] = lim(r→∞) [r^2 (r-1)] = ∞×∞ = ∞ 因此得到 lim(r→∞) r^3 > lim(r→∞) r^2 的結論在這種情況下兩個無限大的數相比較是有意義的 b. lim(n→∞) n 與 lim(m→∞) m 同樣也都是無限大這兩個數比較則建立不出甚麼有意義的推論因為∞-∞ 的結果為未知所以說拿無限大去比大小不見得是沒有意義的端看我們給定"無限"的條件是否能建立起延伸的推論而且在我的認知內微積分就是在極限值的比較上建立起的理論 2. 補充幾個無限大的運算結果 ∞ + ∞ = ∞ ∞ - ∞ 未知 ∞ ×∞ = ∞ ∞ / ∞ 未知 ∞ ×[lim (r→0) r] 未知 ∞ ×0 = 0 3. 下面這兩個題目有興趣的話可以一起討論看看 c. n→∞, 則 "n" 和 "n+1" 哪個數字大? d. n→∞, m→∞, 則 "n" 和 "m+1" 哪個數字大? 上面兩題的答案我認為是 c. n+1大 d. 不一定參考看看:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.137.221

推

BSpowerx

11/01 14:50, , 1^F

11/01 14:50, 1^F

這樣講好了.... 數值上並不存在某數等於無限大這種論述而寫成 = ∞ 是表示這個數值概念上等同於無限大也就是說這個數值並沒有一個上限存在順便再補充一下以前遇過這種說法 "無限大是一個數沒有其他的數比無限大還大" "無限大是一個數比其他所有的數都還大" 這種說法我認為是不正確的

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puzzlez

11/01 15:07, , 2^F

11/01 15:07, 2^F

※ 編輯: asapoolu 來自: 114.46.137.221 (11/01 15:18)

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belief0816