Re: [討論] 關於無限大的思維
※ 引述《staristic (星之過客)》之銘言：
: ※ 引述《jayfrog (己所欲宅 勿宅於人)》之銘言：
: 1 2 3 4 5 …
: 1 2 3 4 5 …
: 2 4 6 8 10 …
: 第一行是編號。
: 那麼，我們可以找到第一行=編號*1，第二行=編號*2的關係式。
: 相除，可以得到偶數是自然數的1/2倍。
: 好吧…我相信看到這裡有人想噓我…因為我花了大半篇幅說明一件理所當然的事。
偶數的個數跟自然數一樣多…
為什麼？
因為 今天 不管 你選任何一個編號
都一定有自然數 跟 偶數 對應
那你怎麼可以說 偶數比自然數少呢…
而那兩個相除 是指兩者的發散速度的比值
什麼意思？
就是 看誰 接近無限大的速度比較快…
有兩個人在跑步 而且不會累(借用板友的比喻)
一個跑的比較快 一個跑的比較慢
但都會一直跑下去
那你說 誰跑的比較遠？
你不能因為 跑的快的 就說比較遠
你只能說在 同樣的時間內 跑的快的 跑的比較遠
而且再來
康特證明了：有理數集與代數數集 (algebraic numbers) 都是可列的，但是區間 [a.b]
及實數系都是不可列的。換言之，實數系 R 的無窮比自然數的無窮還要高級，所以超越
數 (transcendental numbers) 存在。甚至他還證明：區間 [0,1] 與正方形 [0,1] x
[0,1] 的點數一樣多！大大地違背直觀常識！康特在1877年寫信給好朋友戴德金說：「除
非我能從你那裡得知我的證明的對錯，否則我是放心不下的。在未得你的證實之前，我只
能說：我看到了它，但是我幾乎不敢相信！(I see it, but I don't believe it!)」
資料來源：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_26_08_1/page8.html#10_SECTION0008
所以 你說 不可數無限 跟 可數無限 的比較是沒有意義的？
最後
有人說 不可數無限 比 可數無限 大 是錯的……
那
Cantor 的集合論中，證明了一件相當重大的結果，那就是說，實數的基數大於有理數的
基數。由代數數的定義可知所有代數數形成的體的基數和有理數的基數相等，都是可數的
集合，因此所有超越數所成的集合的基數是不可數的，也就是說，超越數的個數是無窮多
，而且是不可數的，遠比代數數的個數多得多；用一句不太明確的話來說，複數中「幾乎
」所有的數都是超越數！
資料來源：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_1_03/page5.html
小百科：
什麼叫作基數？
集合中包含所有元素的「個數」
資料來源：
http://0rz.tw/QjMud
呼~~~~
終於打完了
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Logic is invincible because in order to combat logic
it is necessary to use logic.
（邏輯是不可戰勝的，因為要反對邏輯還得使用邏輯。）
By Pierre Boutroux
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.217.71
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