討論串[理工] [工數]-ode
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I=∫e^(-tx)/(x^2+1)dx 從0積到無限大. 則I'=∫xe^(-tx)/(x^2+1)dx 從0積到無限大. I''=∫(x^2)e^(-tx)/(x^2+1)dx 從0積到無限大. I''+I=∫e^(-tx)dx 從0積到無限大 =1/t. 接著解上式ODE I=c1cost+c
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嗯~代數運算符號冗長...我簡單說明.... 這題試著用因變數變換法，也就是把y 換掉.... 同除以a2(y''前面的東西)，而P(x)=a1/a2 ; Q(x)= a0/a2. 用齊性解判斷條件P + xQ = 0 得知此ODE有一個齊性解yh = x.... 令y = x*v代回原式...整理
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1.(x^2)(x+1)y''-x((x^2)+4x+2)y'+((x^2)+4x+2)y=0. 請問該如何假設才會比較好做. 2.y''+2(y')^2=0. 我算的答案:(1/2)(ln∣2x+c1∣)+c3 或 y=c. 老師的答案:(1/2)(ln∣c1+c2∣) 或 y=c. 3.(x^3
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這個方法參數變更法. 它可以用矩陣方式 或者用另一種直接積分 我比較喜歡用矩陣. 令yp=ψ1 * cosx + ψ2 * sinx. cosx=u和sinx=v 是已知的yh解 若假設為C1*u +C2*v. yp可設 =u*ψ1 +v*ψ2. [u v ] [(ψ1)'] = [ 0 ]. [u
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1.要上下限是0~∞或-∞~+∞ 可用重積分法. 沒此上下限的不能積 這是很基本的觀念. 2.你算的那個sinx可以併入c2中 所以你跟老師都算對. 3.你跟老師算差了4倍 可能是你忘了y''前面有4吧 再算一次看看!!. 4.原式可因式分解成[(x-1)D-1](D-1)y=0. Let z=(D
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