[理工] [工數]-ode
1.(x^2)(x+1)y''-x((x^2)+4x+2)y'+((x^2)+4x+2)y=0
請問該如何假設才會比較好做
2.y''+2(y')^2=0
我算的答案:(1/2)(ln∣2x+c1∣)+c3 或 y=c
老師的答案:(1/2)(ln∣c1+c2∣) 或 y=c
3.(x^3)y'''-2xy''+3xy'-3y=x^2
答案是:y=c1x+c2x*lnx+c3(x^3)-x^2
但是我卻算不出-x^2
以下是我的做法 請幫糾正 謝謝
yh(x)=c1x+c2x*lnx+c3(x^3)
let yp(x)=u1x+u2x*lnx+u3(x^3)
(u1)'x+(u2)'x*lnx+(u3)'(x^3)=0
(u1)'+(u2)'(lnx+1)+(3u3)'(x^2)=0
(u2)'(1/x)+6(u3)'x=x^2
解方程式
u1'= (1/2)(x^3)(lnx)+(x^3)/4 u1=(x^4)/16+(1/8)(x^4)lnx-(1/32)(x^4)
u2'=-(1/2)(x^3) u2=-(1/8)(x^4)
u3'=x/4 u3=(x^2)/8
yp(x)=(1/32)x^5
請問是我哪裡做錯了 以致答案錯了 請幫幫忙 謝謝
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