Re: [問卦] 土條哥黃士修學歷到哪?已回收

看板Gossiping作者Hyuui (修)時間5年前 (2018/12/07 03:52)推噓43(62推 19噓 25→)

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鄉親們，很遺憾石耀淵又落跑了，就跟他在2014年做的事一樣。 : ※ 引述《Hyuui (修)》之銘言： : : 如果你能成功證明 zeta 函數在 z=1 解析延拓收斂，就算我輸，場地費我付，並且履約 : : 當年的賭注一千萬元新台幣。 : : 反之，如果你無法證明，就是你輸，請履約賭注一千萬元新台幣。場地費可以算我的，剩 : : 餘的款項，我會捐給臺灣向日葵全人關懷協會、台灣兒童暨家庭扶助基金會、博幼社會福 : : 利基金會等公益團體。 : : 你當年可是逼我賣房子、賣內臟、簽長年契約、簽本票，我通通答應了，這次也不例外， : : 我隨時可以找律師朋友見證簽約，債權絕對有法律效力。希望你不要又aloba，第n次被電 : : 到放棄帳號落荒而逃。 : : P.S. 我再加碼，只要辦成，我在台北和新竹各發100份雞排，憑本篇推文截圖領取。 ......但好消息是，大家還是有雞排可以吃喔喔喔！！！ ※ 引述《Schwinger (千金之子不死於盜賊)》之銘言： : 12月8日是星期六,你不能再說你要上班了XD : 我們只要辦成這次辯論會,規矩就是我之前文章所說的 : https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1543969642.A.AD1.html : 至少三天後彼此要互相把 : 1+2+3+...+ 無窮大 = -1/12 : 在網路公開直播彼此的解法,再網路寫給大家看,你不能一直推託你要上班沒時間, : 也不能用你google的陷阱,我也承認我過去錯誤的結論一直來讓我跳,但是你這人從來沒有 : 真正老老實實去弄懂 : 我本人願意加碼,土條願意跟我直播彼此公開自己的解法 : 1+2+3+...+ 無窮大 = -1/12 : 如果你有做出來(歡迎你google喔),在新竹清大發300份雞排和珍珠奶茶誰跟你三天？我四年前就做完啦。 ┌─────────────────────────────────────┐ │ 文章代碼(AID): #1JWt1wes (Math) [ptt.cc] [分析] Zeta函數和Gamma函數的一? │ │ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401122938.A.A36.html │ │ 這一篇文章值 337 Ptt幣 │ └─────────────────────────────────────┘ 關於使用解析延拓的Zeta函數求出「1 + 2 + 3 + ... = -1/12」，可參考這篇文章。 1+2+3+…=-1/12? | 法蘭克的數學世界 http://frankliou.wordpress.com/2014/05/18/123-112/ 不過嚴格說起來，解析延拓後的Zeta函數，在額外拓展的定義域上已經不是原本的「Sum_n=1~∞ {1/n^s}」形式了，所以其實也沒有「Zeta {-1} = 1 + 2 + 3 + ...」這回事。我建議把「1 + 2 + 3 + ... = -1/12」當作物理學家們的一個有趣把戲就好，它並不是嚴謹的數學結果。 ┌─────────────────────────────────────┐ │ 文章代碼(AID): #1JXzXqg4 (Math) [ptt.cc] Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數? │ │ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401411700.A.A84.html │ │ 這一篇文章值 52 Ptt幣 │ └─────────────────────────────────────┘ 2. 在以下這篇文章中，給出了Zeta{-n}的計算方法。 zeta與Gamma函數—zeta的解析延拓 | 法蘭克的數學世界 http://frankliou.wordpress.com/2014/05/29/zeta與gamma函數ii-zeta的解析延拓/ 印象中，這應該是Ahlfors的證法。我想用另外一個方法教大家計算Zeta函數在整數點的值。複習一下sin{x}的連乘積表示法： sin{x} = x * Pro_n=1~∞ { 1 - x^2 / (n^2 * π^2) } 故 z * Cot{z} = z * ( Cos{z} / Sin{z} ) = z * d/dz ln{ sin{z} } = 1 - 2 * Sum_n=1~∞ { z^2 / (n^2 * π^2 - z^2) } = 1 - 2 * Sum_n=1~∞ { z^2 / [ (n^2 * π^2) * (1 - [z/nπ]^2) ] } = 1 - 2 * Sum_n=1~∞ { z^2 / (n^2 * π^2) * Sum_k=0~∞ { (z/nπ)^(2k) } } = 1 - 2 * Sum_k=0~∞ { Sum_n=1~∞ { 1 / n^(2k+2) } * z^(2k+2) / π^(2k+2) } = 1 - 2 * Sum_k=1~∞ { Sum_n=1~∞ { 1 / n^(2k) } * z^(2k) / π^(2k) } 注意到式中已經出現 Sum_n=1~∞ { 1 / n^(2k) } = Zeta{2k} 考慮另一種展開： z * Cot{z} = z * ( Cos{z} / Sin{z} ) = iz * [e^iz + e^(-iz)] / [e^iz - e^(-iz)] = iz + 2iz / [e^(2iz) -1] = 1 + Sum_k=2~∞ { (2iz)^k * B_k / k! } 比較係數後可得： Zeta{2k} = (-1)^(k+1) * (2π)^(2k) * B_2k / 2(2k)! ── 3. 接下來，假設大家知道Riemann functional equation： Zeta{z} = 2 * (2π)^(z-1) * sin{πz/2} * Gamma{1-z} * Zeta{1-z} 為避免篇幅過長，此處將證明略去，有興趣可自行參考複變課本。當 z=-2k+1 Zeta{-2k+1} = 2 * (2π)^(-2k) * sin{(-2k+1)π/2} * Gamma{2k} * Zeta{2k} = 2 * (2π)^(-2k) * (-1)^k * (2k-1)! * Zeta{2k} 我們已經知道： Zeta{2k} = (-1)^(k+1) * (2π)^(2k) * B_2k / 2(2k)! 代入做整理： Zeta{-2k+1} = (-1)^(2k+1) * B_2k / 2k 最後可得： k=1, Zeta{-1} = -1/2 * B_2 = -1/12 k=1/2, Zeta{0} = B_1 = -1/2 ──複習一下當年的推文，然後大家就去新竹找石耀淵領雞排吧！ #1JXARAUb (Math) 2014.05.28

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