Re: [請益] 數學函數問題
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: ※ 引述《share23 (80% ~)》之銘言：
: : 關於函數的定義 不是很清楚
: : 題目是這樣的
: : 下列何者y是x的函數
: : (a) 1= 1/ xy
: : (b) 5xy = 6
: : (c) y = -5 x^2
: : (d) 25xy = 0
: : (e) x y^2 = 16
: : 請高手幫幫我
: : 我的函數的認知是這樣的 對於所有可能的x 都要有對應的y才算函數
如同DFM兄所說的，
你犯的錯誤在於沒有帶入定義域的概念。
教學時，
其實只要說明 輸入(定義域)中的所有x值有唯一的輸出值。
再舉例說明即可。
: : (a) 1=1/xy
: : xy=1
: : 當x=0時 y沒有解 所以不算函數
: : (b) xy= 6/5
: : 同(a) 不算函數
: : (c) 是函數
: : (d) 所有的x 都有y=0解 所以是函數
: : (e) x為負數時 y無解 以及x為正數時 y有正負解 所以不為函數
: : 不過好像看解答 (a) (b)好像是函數
: : 有高手可以糾正嗎 因為我怕我自己觀念錯誤
: : 感謝
: (a)是有問題的，因為就如同原PO所說在"x=0"時並無法有對應的值
: 並不是說題目沒有說x=0，就叫作沒有定義"x"可以為"0"，因此不可以代x=0進去
: 所以(a)不算是函數。
: ~~~~~~~~~~~~~以上這段敘述是對的嗎?~~~~~~~~~~~~~~
: 這是錯誤的觀念，在函數當中y=f(x)
: 如果未加指名定義域(x)的範圍時，
: 我們會約定下列這句話："定其定義域為，使y值為實數的一切實數x所成的集合"
: 這句繞口的敘述要多念幾次才能想通。
: 因此其實(a)，(b)是一樣的因為x的範圍早就被限制住(x=/=0)
: 所以不會有"一對無"的情形發生。
: 我想函數應該是國一最難教的一個課程，
: 因為連當老師的我們很多時候也搞不太清楚XD
: 我也是今年上了國一課程後，找了很多資料才弄通
: 也希望能夠有更多的老師提出見解，因為這個章節太難啦
我覺得還好耶，
在ch4章之前，
先從二元一次代數，之後平面座標圖形，
這已經可以帶入不少函數概念，
ch3: 比較簡單，
正比反比，可以補充的更多。
這種節奏函數上起來會輕鬆很多。
當然，
也有老師選擇前面輕鬆上的方式，
完全不提函數概念。
前面兩次月考很快樂，分數也漂亮，
第四章會很ㄎㄎ......
再加上不等式......
結果就要看出題者佛不佛心了......
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