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作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則

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[線代] 左右逆矩陣相等的證明

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +1

作者: NTUmaki - 發表於 2020/10/17 15:28(3年前)

3^F→hwanger: 證明沒錯你感覺有錯也是對的因為若m>n(反之亦然)10/17 16:05

4^F→hwanger: AC的rank最多是n 不可能乘出I_m 也就是A的右逆元素10/17 16:06

5^F→hwanger: 一開始就不存在 (若p則q p錯則命題恆真)10/17 16:06

6^F→hwanger: 而你的證明是m=n時標準的代數作法10/17 16:08

7^F→hwanger: 現在比較怕的是邏輯誤用也就是 "A:m*n , B C D :n*10/17 16:19

8^F→hwanger: m. DA=BA=I_n, AC=I_m implies that D=C=B" 純粹是10/17 16:19

9^F→hwanger: 邏輯形式上真的你卻推到"給定矩陣的左逆矩陣是唯10/17 16:19

10^F→hwanger: 一的"這個結論10/17 16:19

14^F→hwanger: 不管是不是方陣都可以這樣導整句的敘述是 "如果存10/17 18:02

15^F→hwanger: 在原文所述的A,B,C 則B=C" 現在的情況是當m=n時證10/17 18:06

16^F→hwanger: 明就是你的證明當m不等於n時整個證明就變成10/17 18:07

17^F→hwanger: vacuous proof (也就是前提已經不成立了你要推什麼10/17 18:08

18^F→hwanger: 都沒關係)10/17 18:08

19^F→hwanger: 更簡單的說原本的問題是問"如果存在就怎樣" 只不10/17 18:17

20^F→hwanger: 過我們用了上帝視角提前知道某些情況下一定不存在10/17 18:18

[線代] function space 維度

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: NTUmaki - 發表於 2020/10/16 15:20(3年前)

1^F→hwanger: 錯的要看domain的cardinality和range的dimension10/16 15:37

2^F→hwanger: range用codomain表達會比較好10/16 15:41

[其他] 離散一題

[ Math ]23 留言, 推噓總分: 0

作者: LiquidTLO - 發表於 2020/10/15 17:11(3年前)

1^F→hwanger: c-ii是指將所有的legal path分類分在第i類的legal10/16 10:36

2^F→hwanger: path滿足他最後一次經過x=y這條線時是在(i,i) 他之10/16 10:38

3^F→hwanger: 前可能可以碰到很多個(k,k) 如果k比i小的話但他之10/16 10:40

4^F→hwanger: 後不會碰到(m,m) 對所有的m比i大10/16 10:41

5^F→hwanger: 所以第i類的總數是 [從(0,0)走到(i,i)的個數] 乘上10/16 10:42

6^F→hwanger: [從(i+1,i)到(n,n-1)但不超越x-1=y的個數] 即10/16 10:45

7^F→hwanger: F[i]*F[n-i-1] 所以對所有的i<n 我們有F[n]是這n-110/16 10:48

8^F→hwanger: 類的總和 F[0]*F[n-1]+F[1]*F[n-2]+...+F[n-1]*F[0]10/16 10:50

9^F→hwanger: C(2n,n)/(n+1)有個專有名詞Catalan number 上面這個10/16 10:52

10^F→hwanger: 是Catalan number的遞迴式10/16 10:54

11^F→hwanger: iii我在懷疑出錯題目了他應該是要問"有n個節點的10/16 10:55

12^F→hwanger: binary tree"的個數 (就是Catalan number 遞迴式的10/16 10:59

13^F→hwanger: 證明請見文章代碼#1VG0YxQP) 但在binary tree中10/16 11:02

14^F→hwanger: degree是2的node不只有1個 binary tree已經和一般10/16 11:05

15^F→hwanger: tree的概念不太一樣了冏10/16 11:05

16^F→hwanger: 雖然題目想強加left subtree和right subtree的概念10/16 11:09

17^F→hwanger: 但binary tree是允許subtree中left或right subtree10/16 11:11

18^F→hwanger: 可以是空的10/16 11:12

19^F→hwanger: 最簡單的看法是考慮n=3 滿足題目所述的spanning10/16 11:13

20^F→hwanger: tree的個數是3 但3不是任何一個Catalan number10/16 11:14

22^F→hwanger: 應該是題目應該就是想表達 "方格走法數問題" 和10/16 15:39

23^F→hwanger: "二元樹個數問題" 會產生一樣的generating function10/16 15:40

[中學] 決定顏色問題

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +1

作者: mack - 發表於 2020/10/14 20:40(3年前)

5^F→hwanger: 或直接考慮在GF(4)多變數的Lagrange Interpolating10/14 23:40

6^F→hwanger: polynomial P(x,y,z) 不過經過"相等多項式函數"的化10/14 23:42

7^F→hwanger: 簡後應該也是得到P(x,y,z)=x+y+z 即等價於L大的10/14 23:43

8^F→hwanger: bitwise xor10/14 23:44

9^F→hwanger: 寫了程式算了一下 P(x,y,z)不用轉換就是x+y+z 如下10/15 09:57

10^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/Wukeb3MmxQTtTLQ4JSfeCJ10/15 09:58

11^F→hwanger: 換一個比較好理解的code10/15 10:13

12^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/LXYu4qwyAUcMfKyub4ArTh10/15 10:14

[其他] 一個分類的問題

[ Math ]7 留言, 推噓總分: 0

作者: poqwiuer - 發表於 2020/10/13 21:26(3年前)

1^F→hwanger: 不太確定是不是最小但在假設至少有一顆A球和一顆B10/14 12:02

2^F→hwanger: 球的情況下最多15次就能分出所有的A,B球10/14 12:03

4^F→hwanger: 冏我沒有解答到任何東西我只是找到一個算法使得10/14 23:46

5^F→hwanger: 最多秤15次就可以分出所有的AB球我自己還在思考有10/14 23:47

6^F→hwanger: 沒有可能證明這是最小的並期待是否存在更好的算法10/14 23:49

7^F→hwanger: 充其量我只是給了一個bound 冏10/14 23:49

[中學] 數學一題

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +1

作者: touyuan - 發表於 2020/10/14 17:48(3年前)

3^F推hwanger: x=角DAE, y=角ADE=角AED, z=角C=角B, 則x+2y=150, x10/14 17:58

4^F→hwanger: +2z=180, 角1+z=y10/14 17:58

5^F→hwanger: 慢了 XD10/14 17:58

[代數] 計算方法是否有名稱？

[ Math ]3 留言, 推噓總分: 0

作者: h471083025 - 發表於 2020/10/14 12:32(3年前)

3^F→hwanger: 依比例分配?10/14 15:21

[其他] 一個邏輯問題

[ Math ]34 留言, 推噓總分: +5

作者: vacuityhu - 發表於 2020/10/13 16:18(3年前)

8^F→hwanger: 原PO最大的誤解在於認為P→Q的否定敘述Q'→P'10/14 12:03

9^F→hwanger: (By completeness theorem)我們算一下(P→Q)'和10/14 12:03

10^F→hwanger: Q'→P'的真值表就可以發現他們不等價了10/14 12:03

11^F→hwanger: 另外不是很重要的一點為了證P→Q而去證Q'→P'並不10/14 12:05

12^F→hwanger: 是反證法而是proof by contraposition 反證法是指10/14 12:05

13^F→hwanger: "由P推得R和非R 故非P"10/14 12:06

17^F→hwanger: "P→Q和Q'→P'等價"不是反證法的特例只是在某些邏10/14 15:09

18^F→hwanger: 輯體系下我們可能可以用反證法證明他們等價10/14 15:09

19^F→hwanger: 反證法(Proof by contradiction)是歸謬法(reductio10/14 15:10

20^F→hwanger: ad absurdum)的在數學中的形式歸謬法是一種論證方10/14 15:11

21^F→hwanger: 式但不限於數學中10/14 15:11

22^F→hwanger: 反證法的依據在古典邏輯中是依賴於無矛盾律和排中10/14 15:11

23^F→hwanger: 律 (跟爆炸原理也有關係) 在形式邏輯中則是 P 和10/14 15:12

24^F→hwanger: P'→⊥等價或者在實作中 P→Q 和(P and Q')→⊥是10/14 15:12

25^F→hwanger: 等價的10/14 15:12

26^F→hwanger: Proof by contraposition的依據不管是在古典或形式10/14 15:13

27^F→hwanger: 邏輯中都是the law of contraposition (任何的10/14 15:13

28^F→hwanger: conditional statement都和他的contrapostion等價10/14 15:13

29^F→hwanger: 即P→Q 和 Q'→P'是等價的)10/14 15:15

30^F→hwanger: 不應該因P→Q, (P and Q')→⊥和Q'→P'在某些邏輯體10/14 15:19

31^F→hwanger: 系下是等價的就誤以為這三者是同一件事至少在字串10/14 15:20

32^F→hwanger: 上就已經不是同一回事了10/14 15:20

[其他] 將多面體的不等式改變方向，如何證明其會

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +4

作者: jr80939393 - 發表於 2020/10/13 13:39(3年前)

23^F→hwanger: 從原po定義的X來看應該是只討論"凸"多面體的情況10/14 12:09

24^F→hwanger: 此時所謂用幾何的直觀來證明應該如下10/14 12:09

25^F→hwanger: 固定多邊形內部一個點P 對空間中的任一通過P直線L10/14 12:09

26^F→hwanger: L交此凸多面體是該線上的一個閉區間所以多面體至少10/14 12:10

27^F→hwanger: 有兩面其外側交集在該線上是空集合令H_i是多面體其10/14 12:11

28^F→hwanger: 中第i面的外側半空間 ∩H_i = (∩H_i)∩(∪L)10/14 12:11

29^F→hwanger: = ∪(∩H_i∩L) = empty set10/14 12:11

30^F→hwanger: 而a大證明的幾何意義是指考慮這樣的x y存在則考慮10/14 12:16

31^F→hwanger: xy的直線L 因為x在∩(H_i)'∩L上 y在∩(H_i)∩L上10/14 12:20

32^F→hwanger: 又(H_i)'∩L和H_i∩L都是半直線所以就一維的數線直10/14 12:22

33^F→hwanger: 觀上來看我們應該要有∩(H_i)'∩L和∩H_i∩L都要半10/14 12:23

34^F→hwanger: 射線(不過這是我自己證明一開始意圖不一定是a大的10/14 12:24

35^F→hwanger: 原意)10/14 12:24

[其他] 3次微分以上的

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +1

作者: kittor - 發表於 2020/10/13 22:43(3年前)

2^F→hwanger: 如果原PO的幾何意義是指可以用畫圖看出來的則高階10/14 12:00

3^F→hwanger: 導數主要是代數意義並且在Taylor series低階項都消10/14 12:01

4^F→hwanger: 失的情況下其初等幾何意義才會顯現出來10/14 12:01

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