[線代] 左右逆矩陣相等的證明

看板Math作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/10/17 15:28), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 22→)
留言23則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
想請問我的證明有沒有誤（感覺有錯@@ 但不知道問題在哪） Given A:m*n , B C :n*m. BA=I_n, AC=I_m prove that B=C pf: BA=I_n BAC=I_nC BI_m=I_nC B=C ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.9.95 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1602919686.A.441.html
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10/17 15:34, 5年前 , 1F
你覺得哪裡有錯
10/17 15:34, 1F
因為證明實在太短...所以我才覺得有錯qq 還是真的就這麼簡單？ ※ 編輯: NTUmaki (39.10.9.95 臺灣), 10/17/2020 15:35:49
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10/17 15:36, 5年前 , 2F
我是怕有什麼特殊的情況沒考慮到@@
10/17 15:36, 2F
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10/17 16:05, 5年前 , 3F
證明沒錯 你感覺有錯也是對的 因為若m>n(反之亦然)
10/17 16:05, 3F
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10/17 16:06, 5年前 , 4F
AC的rank最多是n 不可能乘出I_m 也就是A的右逆元素
10/17 16:06, 4F
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10/17 16:06, 5年前 , 5F
一開始就不存在 (若p則q p錯 則命題恆真)
10/17 16:06, 5F
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10/17 16:08, 5年前 , 6F
而你的證明 是m=n時 標準的代數作法
10/17 16:08, 6F
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10/17 16:19, 5年前 , 7F
現在比較怕的是邏輯誤用 也就是 "A:m*n , B C D :n*
10/17 16:19, 7F
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10/17 16:19, 5年前 , 8F
m. DA=BA=I_n, AC=I_m implies that D=C=B" 純粹是
10/17 16:19, 8F
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10/17 16:19, 5年前 , 9F
邏輯形式上真的 你卻推到"給定矩陣的左逆矩陣是唯
10/17 16:19, 9F
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10/17 16:19, 5年前 , 10F
一的"這個結論
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10/17 17:31, 5年前 , 11F
了解.. 因為我知道方陣的逆矩陣唯一這個定理 但是他
10/17 17:31, 11F
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10/17 17:31, 5年前 , 12F
給的非方陣 才感覺這樣證會在某個地方出錯
10/17 17:31, 12F
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10/17 17:32, 5年前 , 13F
也就是說我必須說明他是方陣 才能這樣導？
10/17 17:32, 13F
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10/17 18:02, 5年前 , 14F
不管是不是方陣都可以這樣導 整句的敘述是 "如果存
10/17 18:02, 14F
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10/17 18:06, 5年前 , 15F
在原文所述的A,B,C 則B=C" 現在的情況是當m=n時 證
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10/17 18:07, 5年前 , 16F
明就是你的證明 當m不等於n時 整個證明就變成
10/17 18:07, 16F
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10/17 18:08, 5年前 , 17F
vacuous proof (也就是前提已經不成立了 你要推什麼
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10/17 18:08, 5年前 , 18F
都沒關係)
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10/17 18:17, 5年前 , 19F
更簡單的說 原本的問題是問"如果存在 就怎樣" 只不
10/17 18:17, 19F
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10/17 18:18, 5年前 , 20F
過我們用了上帝視角 提前知道某些情況下一定不存在
10/17 18:18, 20F
推
10/17 19:52, 5年前 , 21F
這樣說吧: 你在擔心「非方陣怎麼辦」, 但題設條件
10/17 19:52, 21F
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10/17 19:53, 5年前 , 22F
能推得 m=n (由上面提到的 rank 論證)
10/17 19:53, 22F
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10/17 19:53, 5年前 , 23F
只是你這證法不需要用到 m=n 這個推論而已
10/17 19:53, 23F
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