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作者 hwanger 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共4346則

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[中學] 多項式四題

[ Math ]17 留言, 推噓總分: 0

作者: csy0504 - 發表於 2020/10/18 10:35(3年前)

1^F→hwanger: 第三張因式分解2m^2-m-3 得x兩根為2m-3和m+110/18 10:47

2^F→hwanger: 第一張應該有問題判別式是有理數的平方都可以10/18 10:57

3^F→hwanger: 更正第一張的第一題有問題例如m=0 -4k+4的根號可10/18 11:01

4^F→hwanger: 以開出有理數即可10/18 11:01

7^F→hwanger: 第三張其他類似題型可以公式解硬解不等式10/18 11:07

8^F→hwanger: 第一張第2題令其中有理數根為p 則根與係數關係推出10/18 11:08

9^F→hwanger: 另一根為 (3-p)+√2 而且p=m p(3-p)=-410/18 11:10

10^F→hwanger: 這裡需要用到一個知識就是對所有有理數 p,q,p',q'10/18 11:13

11^F→hwanger: p+q√2=p'+q'√2 若且唯若 p=p' q=q'(移項一下就可10/18 11:14

12^F→hwanger: 以證明了)10/18 11:14

13^F→hwanger: 第二張令n為其中一根則另一根為-(a+n) 並且10/18 11:20

14^F→hwanger: -n(n+a)=-a+1 得a=-(n^2+1)/(n-1) 故10/18 11:22

15^F→hwanger: n^2+1=(n-1)^2+2n必須為n-1的倍數也就推得2n必須是10/18 11:23

16^F→hwanger: n-1的倍數因n-1,n互質所以n-1是2的因數10/18 11:24

17^F→hwanger: n-1等於正負1 正負2 得a=1或-5(皆合)10/18 11:32

[中學] 根式化簡求過程

[ Math ]58 留言, 推噓總分: +3

作者: Lanjaja - 發表於 2020/10/17 21:18(3年前)

4^F→hwanger: 逆推Cardano formula 則1得x^3-3x-2√510/17 21:52

5^F→hwanger: 因式分解得(x^2+√5x+2)(x-√5)10/17 21:53

7^F→hwanger: 2得x^3+6x-20=(x^2+2x+10)(x-2)10/17 21:54

9^F→hwanger: ??? (2+√5)^(1/3)-(2-√5)^(1/3) =10/17 21:58

11^F→hwanger: (√5+2)^(1/3)+(√5-2)^(1/3) 所以q=-2√5 p=-310/17 22:00

16^F→hwanger: 分解x^3-3x-2(5)^(1/2) 星形交乘就得到那個因式分解10/17 22:04

17^F→hwanger: 因為LPH大也是逆推Cardano formula而已10/17 22:06

18^F→hwanger: x^3+6x-20 星形交乘就得到那個因式分解了10/17 22:08

24^F→hwanger: 就是十字交乘法的推廣而已畫一個不出頭的五芒星10/17 22:12

25^F→hwanger: 做跟十字交乘法一樣的事應該沒教材我國中老師要我10/17 22:14

26^F→hwanger: 們練的10/17 22:14

28^F→hwanger: ??? 就十字交乘法的推廣而已還有老師會交雙十字不10/17 22:17

29^F→hwanger: 是嗎另外你原文題目就是Cardano formula的變形而已10/17 22:18

30^F→hwanger: 還有如果原本的三次方程式你無法漂亮的因式分解10/17 22:24

33^F→hwanger: 你重推一次Cardano formula也不會得到漂亮的解10/17 22:25

40^F→hwanger: 如果是 (m+n^(1/2))^(1/3) m非零的話基本上是不能10/17 22:31

43^F→hwanger: 再化簡的這個是因為field extension over Q的10/17 22:32

44^F→hwanger: degree是610/17 22:32

45^F→hwanger: 一個數開二次再開三次能不能化簡成更低次是有比較10/17 22:34

46^F→hwanger: 進階的代數工具幫助判別的10/17 22:35

47^F→hwanger: 有興趣的話可以找Galois theory的書來看10/17 22:37

49^F→hwanger: 不會很深太多人將高等數學妖魔鬼怪化了10/17 22:51

50^F→hwanger: 另外不是很重要如果能認識Galois theory的話應該10/17 22:52

51^F→hwanger: 就能明白為何我會說"三次方程式如果無法漂亮的因式10/17 22:53

52^F→hwanger: 分解基本上重做一次Cardano formula也是白做的" 這10/17 22:54

53^F→hwanger: 句話10/17 22:54

57^F→hwanger: ??? LPH66大的方法就是逆推Cardano formula呀還是10/18 01:07

58^F→hwanger: Cardano's formula是有其他我不知道的推法?10/18 01:08

[線代] 左右逆矩陣相等的證明

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +1

作者: NTUmaki - 發表於 2020/10/17 15:28(3年前)

3^F→hwanger: 證明沒錯你感覺有錯也是對的因為若m>n(反之亦然)10/17 16:05

4^F→hwanger: AC的rank最多是n 不可能乘出I_m 也就是A的右逆元素10/17 16:06

5^F→hwanger: 一開始就不存在 (若p則q p錯則命題恆真)10/17 16:06

6^F→hwanger: 而你的證明是m=n時標準的代數作法10/17 16:08

7^F→hwanger: 現在比較怕的是邏輯誤用也就是 "A:m*n , B C D :n*10/17 16:19

8^F→hwanger: m. DA=BA=I_n, AC=I_m implies that D=C=B" 純粹是10/17 16:19

9^F→hwanger: 邏輯形式上真的你卻推到"給定矩陣的左逆矩陣是唯10/17 16:19

10^F→hwanger: 一的"這個結論10/17 16:19

14^F→hwanger: 不管是不是方陣都可以這樣導整句的敘述是 "如果存10/17 18:02

15^F→hwanger: 在原文所述的A,B,C 則B=C" 現在的情況是當m=n時證10/17 18:06

16^F→hwanger: 明就是你的證明當m不等於n時整個證明就變成10/17 18:07

17^F→hwanger: vacuous proof (也就是前提已經不成立了你要推什麼10/17 18:08

18^F→hwanger: 都沒關係)10/17 18:08

19^F→hwanger: 更簡單的說原本的問題是問"如果存在就怎樣" 只不10/17 18:17

20^F→hwanger: 過我們用了上帝視角提前知道某些情況下一定不存在10/17 18:18

[線代] function space 維度

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: NTUmaki - 發表於 2020/10/16 15:20(3年前)

1^F→hwanger: 錯的要看domain的cardinality和range的dimension10/16 15:37

2^F→hwanger: range用codomain表達會比較好10/16 15:41

[其他] 離散一題

[ Math ]23 留言, 推噓總分: 0

作者: LiquidTLO - 發表於 2020/10/15 17:11(3年前)

1^F→hwanger: c-ii是指將所有的legal path分類分在第i類的legal10/16 10:36

2^F→hwanger: path滿足他最後一次經過x=y這條線時是在(i,i) 他之10/16 10:38

3^F→hwanger: 前可能可以碰到很多個(k,k) 如果k比i小的話但他之10/16 10:40

4^F→hwanger: 後不會碰到(m,m) 對所有的m比i大10/16 10:41

5^F→hwanger: 所以第i類的總數是 [從(0,0)走到(i,i)的個數] 乘上10/16 10:42

6^F→hwanger: [從(i+1,i)到(n,n-1)但不超越x-1=y的個數] 即10/16 10:45

7^F→hwanger: F[i]*F[n-i-1] 所以對所有的i<n 我們有F[n]是這n-110/16 10:48

8^F→hwanger: 類的總和 F[0]*F[n-1]+F[1]*F[n-2]+...+F[n-1]*F[0]10/16 10:50

9^F→hwanger: C(2n,n)/(n+1)有個專有名詞Catalan number 上面這個10/16 10:52

10^F→hwanger: 是Catalan number的遞迴式10/16 10:54

11^F→hwanger: iii我在懷疑出錯題目了他應該是要問"有n個節點的10/16 10:55

12^F→hwanger: binary tree"的個數 (就是Catalan number 遞迴式的10/16 10:59

13^F→hwanger: 證明請見文章代碼#1VG0YxQP) 但在binary tree中10/16 11:02

14^F→hwanger: degree是2的node不只有1個 binary tree已經和一般10/16 11:05

15^F→hwanger: tree的概念不太一樣了冏10/16 11:05

16^F→hwanger: 雖然題目想強加left subtree和right subtree的概念10/16 11:09

17^F→hwanger: 但binary tree是允許subtree中left或right subtree10/16 11:11

18^F→hwanger: 可以是空的10/16 11:12

19^F→hwanger: 最簡單的看法是考慮n=3 滿足題目所述的spanning10/16 11:13

20^F→hwanger: tree的個數是3 但3不是任何一個Catalan number10/16 11:14

22^F→hwanger: 應該是題目應該就是想表達 "方格走法數問題" 和10/16 15:39

23^F→hwanger: "二元樹個數問題" 會產生一樣的generating function10/16 15:40

[中學] 決定顏色問題

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +1

作者: mack - 發表於 2020/10/14 20:40(3年前)

5^F→hwanger: 或直接考慮在GF(4)多變數的Lagrange Interpolating10/14 23:40

6^F→hwanger: polynomial P(x,y,z) 不過經過"相等多項式函數"的化10/14 23:42

7^F→hwanger: 簡後應該也是得到P(x,y,z)=x+y+z 即等價於L大的10/14 23:43

8^F→hwanger: bitwise xor10/14 23:44

9^F→hwanger: 寫了程式算了一下 P(x,y,z)不用轉換就是x+y+z 如下10/15 09:57

10^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/Wukeb3MmxQTtTLQ4JSfeCJ10/15 09:58

11^F→hwanger: 換一個比較好理解的code10/15 10:13

12^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/LXYu4qwyAUcMfKyub4ArTh10/15 10:14

[其他] 一個分類的問題

[ Math ]7 留言, 推噓總分: 0

作者: poqwiuer - 發表於 2020/10/13 21:26(3年前)

1^F→hwanger: 不太確定是不是最小但在假設至少有一顆A球和一顆B10/14 12:02

2^F→hwanger: 球的情況下最多15次就能分出所有的A,B球10/14 12:03

4^F→hwanger: 冏我沒有解答到任何東西我只是找到一個算法使得10/14 23:46

5^F→hwanger: 最多秤15次就可以分出所有的AB球我自己還在思考有10/14 23:47

6^F→hwanger: 沒有可能證明這是最小的並期待是否存在更好的算法10/14 23:49

7^F→hwanger: 充其量我只是給了一個bound 冏10/14 23:49

[中學] 數學一題

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +1

作者: touyuan - 發表於 2020/10/14 17:48(3年前)

3^F推hwanger: x=角DAE, y=角ADE=角AED, z=角C=角B, 則x+2y=150, x10/14 17:58

4^F→hwanger: +2z=180, 角1+z=y10/14 17:58

5^F→hwanger: 慢了 XD10/14 17:58

[代數] 計算方法是否有名稱？

[ Math ]3 留言, 推噓總分: 0

作者: h471083025 - 發表於 2020/10/14 12:32(3年前)

3^F→hwanger: 依比例分配?10/14 15:21

[其他] 一個邏輯問題

[ Math ]34 留言, 推噓總分: +5

作者: vacuityhu - 發表於 2020/10/13 16:18(3年前)

8^F→hwanger: 原PO最大的誤解在於認為P→Q的否定敘述Q'→P'10/14 12:03

9^F→hwanger: (By completeness theorem)我們算一下(P→Q)'和10/14 12:03

10^F→hwanger: Q'→P'的真值表就可以發現他們不等價了10/14 12:03

11^F→hwanger: 另外不是很重要的一點為了證P→Q而去證Q'→P'並不10/14 12:05

12^F→hwanger: 是反證法而是proof by contraposition 反證法是指10/14 12:05

13^F→hwanger: "由P推得R和非R 故非P"10/14 12:06

17^F→hwanger: "P→Q和Q'→P'等價"不是反證法的特例只是在某些邏10/14 15:09

18^F→hwanger: 輯體系下我們可能可以用反證法證明他們等價10/14 15:09

19^F→hwanger: 反證法(Proof by contradiction)是歸謬法(reductio10/14 15:10

20^F→hwanger: ad absurdum)的在數學中的形式歸謬法是一種論證方10/14 15:11

21^F→hwanger: 式但不限於數學中10/14 15:11

22^F→hwanger: 反證法的依據在古典邏輯中是依賴於無矛盾律和排中10/14 15:11

23^F→hwanger: 律 (跟爆炸原理也有關係) 在形式邏輯中則是 P 和10/14 15:12

24^F→hwanger: P'→⊥等價或者在實作中 P→Q 和(P and Q')→⊥是10/14 15:12

25^F→hwanger: 等價的10/14 15:12

26^F→hwanger: Proof by contraposition的依據不管是在古典或形式10/14 15:13

27^F→hwanger: 邏輯中都是the law of contraposition (任何的10/14 15:13

28^F→hwanger: conditional statement都和他的contrapostion等價10/14 15:13

29^F→hwanger: 即P→Q 和 Q'→P'是等價的)10/14 15:15

30^F→hwanger: 不應該因P→Q, (P and Q')→⊥和Q'→P'在某些邏輯體10/14 15:19

31^F→hwanger: 系下是等價的就誤以為這三者是同一件事至少在字串10/14 15:20

32^F→hwanger: 上就已經不是同一回事了10/14 15:20

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