[中學] 根式化簡 求過程

看板Math作者時間3年前 (2020/10/17 21:18), 編輯推噓3(3推 0噓 55→)
留言58則, 5人參與, 3年前最新討論串1/1
大家好，我想請問一個立方根式化簡的過程 1.(2 + √5)^(1/3) - (2 - √5)^(1/3) 2.(10 + √108)^(1/3) + (10 - √108)^(1/3) 以上2道題據說可以化成2次方根或整數的答案。 我嘗試用了x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2) 可是越搞越複雜，方向應該是錯的， 想請板上強者提供一下化簡的過程， 感謝回答！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.56.165 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1602940702.A.F84.html
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10/17 21:20, 3年前 , 1F
不試完全立方?
10/17 21:20, 1F
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10/17 21:30, 3年前 , 2F
可以請問一下過程嗎?
10/17 21:30, 2F
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10/17 21:31, 3年前 , 3F
完全立方很複雜，很多種可能，不知如何試起
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10/17 21:52, 3年前 , 4F
逆推Cardano formula 則1得x^3-3x-2√5
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10/17 21:53, 3年前 , 5F
因式分解得(x^2+√5x+2)(x-√5)
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推
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Q2 類似
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10/17 21:54, 3年前 , 7F
2得x^3+6x-20=(x^2+2x+10)(x-2)
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10/17 21:54, 3年前 , 8F
Q1 先做 + 版可以不用分解四樓那條相對不好做的
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10/17 21:58, 3年前 , 9F
??? (2+√5)^(1/3)-(2-√5)^(1/3) =
10/17 21:58, 9F
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10/17 22:00, 3年前 , 10F
請問L大上半部是求(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)?
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10/17 22:00, 3年前 , 11F
(√5+2)^(1/3)+(√5-2)^(1/3) 所以q=-2√5 p=-3
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10/17 22:01, 3年前 , 12F
第一題我直接立方得A(A^2-3)=2√5，用猜的A=√5，但
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10/17 22:02, 3年前 , 13F
能用於簡單看得出來的，第二題就碰壁了...
10/17 22:02, 13F
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10/17 22:03, 3年前 , 14F
請問h大x^3+6x=20要怎麼求解?
10/17 22:03, 14F
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10/17 22:04, 3年前 , 15F
LPH大上半部作法看懂了，好妙！
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10/17 22:04, 3年前 , 16F
分解x^3-3x-2(5)^(1/2) 星形交乘就得到那個因式分解
10/17 22:04, 16F
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10/17 22:06, 3年前 , 17F
因為LPH大也是逆推Cardano formula而已
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10/17 22:08, 3年前 , 18F
x^3+6x-20 星形交乘就得到那個因式分解了
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10/17 22:08, 3年前 , 19F
星形交乘法 第一次聽到 請問要怎麼用?
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10/17 22:08, 3年前 , 20F
請問哪個教材看得到星形交乘法
10/17 22:08, 20F
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10/17 22:10, 3年前 , 21F
想知道它的理論，謝謝h大
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10/17 22:11, 3年前 , 22F
我直接立方做就是LPH大的下半部做法，上半部迂迴但
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10/17 22:12, 3年前 , 23F
是變得可解，謝謝LPH大。
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10/17 22:12, 3年前 , 24F
就是十字交乘法的推廣而已 畫一個不出頭的五芒星
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10/17 22:14, 3年前 , 25F
做跟十字交乘法一樣的事 應該沒教材 我國中老師要我
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10/17 22:14, 3年前 , 26F
們練的
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10/17 22:16, 3年前 , 27F
h大的國中老師真的很好，以前聽都沒聽過的技巧
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10/17 22:17, 3年前 , 28F
??? 就十字交乘法的推廣而已 還有老師會交雙十字不
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10/17 22:18, 3年前 , 29F
是嗎 另外你原文題目就是Cardano formula的變形而已
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10/17 22:24, 3年前 , 30F
還有如果原本的三次方程式 你無法漂亮的因式分解
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10/17 22:25, 3年前 , 31F
雙十字交乘法這個可以由十字交乘法自己推廣，星形要
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10/17 22:25, 3年前 , 32F
要再上網看看是怎麼做的
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10/17 22:25, 3年前 , 33F
你重推一次Cardano formula也不會得到漂亮的解
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10/17 22:26, 3年前 , 34F
我也想知道如果不要是兩個根式相加相減，只有一個的
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10/17 22:26, 3年前 , 35F
立方根有沒有什麼辦法可以化簡
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10/17 22:27, 3年前 , 36F
卡丹公式的缺點就是沒有給出化簡的形式
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10/17 22:28, 3年前 , 37F
所以我也想知道有沒有其他化簡的方法
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推
10/17 22:30, 3年前 , 38F
如果單論 Q1 的話, 從 x+y=1 和 x-y=√5
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10/17 22:31, 3年前 , 39F
就能推得 x = (1+√5)/2, y=(1-√5)/2
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10/17 22:31, 3年前 , 40F
如果是 (m+n^(1/2))^(1/3) m非零的話 基本上是不能
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10/17 22:31, 3年前 , 41F
應該可以算是變相單個立方根的拆根號
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10/17 22:32, 3年前 , 42F
但就如樓上所言, 一般來說是拆不動的
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10/17 22:32, 3年前 , 43F
再化簡的 這個是因為field extension over Q的
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10/17 22:32, 3年前 , 44F
degree是6
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10/17 22:34, 3年前 , 45F
一個數開二次再開三次能不能化簡成更低次 是有比較
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10/17 22:35, 3年前 , 46F
進階的代數工具幫助判別的
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10/17 22:37, 3年前 , 47F
有興趣的話可以找Galois theory的書來看
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10/17 22:46, 3年前 , 48F
好深...不知道此生有沒有機會了解...
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10/17 22:51, 3年前 , 49F
不會很深 太多人將高等數學妖魔鬼怪化了
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10/17 22:52, 3年前 , 50F
另外不是很重要 如果能認識Galois theory的話 應該
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10/17 22:53, 3年前 , 51F
就能明白 為何我會說"三次方程式如果無法漂亮的因式
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10/17 22:54, 3年前 , 52F
分解 基本上重做一次Cardano formula也是白做的" 這
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10/17 22:54, 3年前 , 53F
句話
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10/17 23:00, 3年前 , 54F
好的，謝謝，有空時再慢慢啃
10/17 23:00, 54F
推
10/17 23:37, 3年前 , 55F
知道卡丹公式的話就可以想辦法逆推
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10/18 00:52, 3年前 , 56F
白天來做一次看看好了
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10/18 01:07, 3年前 , 57F
??? LPH66大的方法就是逆推Cardano formula呀 還是
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10/18 01:08, 3年前 , 58F
Cardano's formula是有其他我不知道的推法?
10/18 01:08, 58F
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