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作者 hwanger 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共4346則
限定看板：Math
看板排序：
1F→: AD:BC=AP:CP 然後用Ptolemy's theorem11/06 22:18
3F→: 因為角DAB=角BCD 所以ADP相似於CBP11/06 23:09
2F→: 以下只是我的經驗 僅供參考11/06 16:24
3F→: 1. 最好能先熟稔集合論 或至少直觀集合論 不是那種11/06 16:24
4F→: 在每本基礎書上前面的introduction而已11/06 16:25
5F→: 2. 寫完習題11/06 16:25
6F→: 不像"分析"是"幾何"的抽象(而我們的中學教育也幾11/06 16:26
7F→: 乎聚焦在幾何上) 只要對幾何有感 就可以輕易地把11/06 16:26
8F→: 握分析的定理11/06 16:26
9F→: 代數是"計算"和"作用"的抽象 並且演變為一種描述11/06 16:27
10F→: 結構的語言 這邊需要透過自己大量地對題目的觀察11/06 16:28
11F→: 才能掌握代數的精髓 否則盲目地依循邏輯學習代數11/06 16:28
12F→: 到最後只會變成機械式的check定義和apply定理而11/06 16:28
13F→: 已11/06 16:29
14F→: 我自己也是寫完Fraleigh的所有習題才對代數開始11/06 16:30
15F→: 開竅11/06 16:30
16F→: 3. 與其它科目做連結11/06 16:30
17F→: 因為代數是"計算"和"作用"的抽象 且是一種描述結11/06 16:31
18F→: 構的語言 所以數學的每個分支都自然而然會有代數11/06 16:31
19F→: 思維的蹤影11/06 16:32
20F→: 如果你能順利與其他科目連結起來 代數的思考自然11/06 16:32
21F→: 就會不滅11/06 16:32
22F→: 話雖如此 由於現行的大學教育都習慣把數學的每個11/06 16:33
23F→: 分支獨立起來 所以要順利地和不同分支作連結是有11/06 16:33
24F→: 一定的困難11/06 16:34
25F→: 不過至少你應該要用代數的眼光重新審視像基礎數11/06 16:34
26F→: 論, 線性代數,離散數學這些原本就很依賴於代數的11/06 16:34
27F→: 科目11/06 16:35
28F→: 4. 前面只是基本功 如果你真的對代數有興趣 你可以11/06 16:37
29F→: 看一些特別的topic 如 有限群論, 交換代數, 非交11/06 16:38
30F→: 換代數, Galois theory, 表示論等11/06 16:38
31F→: 更進階的還有 代數數論, Category theory, 代數11/06 16:38
32F→: 拓撲, 代數幾何, 代數群和李群李代數...等11/06 16:39
33F→: (代數有時就是用來借代為一堆數學分支的總稱)11/06 16:39
34F→: 如果突然覺得有點無力 那也可以先從一些高等代數11/06 16:40
35F→: 的書開始讀起 如Hungerford或Serge Lang 而其實11/06 16:40
36F→: dummit & foote 本身就包含很多進階的代數課題11/06 16:40
5F→: 和原po問的不大一樣 不過有99.73%信心水準A的得票率11/04 13:35
6F→: 會落在0.52±0.001511/04 13:36
7F→: 計算這個數字的關鍵字是Confidence interval 可參照11/04 13:39
8F→: wiki條目Binomial proportion confidence interval11/04 13:40
1F→: 令∠A = t11/03 21:18
2F→: 1. 因AD=AE t/2 = ∠AFE >= ∠ADE = 90°- t/211/03 21:21
3F→: 所以 t >= 90°且∠D <= 90°等號成立時顯然 故以11/03 21:23
4F→: 下皆討論嚴格小於大於的部份11/03 21:24
5F→: 2. 以CD為直徑做圓O 則圓O會經過E點 且因∠D < 90°11/03 21:26
6F→: 會交AD於H 且∠CHD = 90°11/03 21:27
7F→: 3. ∠D = 180°-t 所以∠DCH = t-90°又因C,E,H,D11/03 21:30
8F→: 共圓 所以∠HED = ∠DCH = t-90°11/03 21:32
9F→: 4. 因AD=AE ∠AED = 90°-t/2 故∠AEH = 90°-3t/211/03 21:34
10F→: 並且∠AHE = t/211/03 21:35
11F→: 5. F不能在HD之間 否則∠AFE < ∠AHE = t/211/03 21:38
12F→: 同理F不能在AH之間 所以F=H11/03 21:38
13F→: 第4點 ∠AEH 應該是 180°-3t/2 才對 抱歉11/03 21:52
14F→: 目前沒有除了同一法以外的想法 抱歉11/03 21:53
25F→: Neat11/04 07:27
1F→: 對整串取log就會得到 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=11/03 20:37
2F→: (a+b)(b+c)(c+a)/abc - 2 = -1-211/03 20:39
4F→: 抱歉我把問題複雜化了 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=11/04 07:26
5F→: (a+c)/b+(a+b)/c+(c+b)/a=-311/04 07:26
6F推: 推A大的大衛星 不過如果頂點只能發生在牙籤的頂點上11/02 08:51
7F→: 的話 根據歐拉示性數 4個全等三角形是我們能做到最11/02 08:53
8F→: 多的情況了11/02 08:53
19F→: 擺井字就可以了11/03 08:13
24F→: 好奇八個正三角形如何做的 也想知道最多能排幾個11/03 17:45
25F→: 不過如果"頂點只能發生在牙籤的頂點上"又必須是平面11/03 17:46
26F→: 圖形的話 一樣根據歐拉示性數 最多只能圍三個區域出11/03 17:47
27F→: 來(不太確定是否真的能達到3 就是個上界) 所以圍超11/03 17:48
28F→: 過4個的區域 牙籤本來就必須交叉才有可能11/03 17:51
29F→: (或至少有一個多邊形的一個頂點發生在牙籤內部才行)11/03 18:01
38F→: XD 完全沒想到這個圖 雖然不是全等 還是很漂亮11/03 21:40
2F→: 第2題如hsnuyi大所言 定義寫出來就有了 嚴格證明直11/03 17:53
3F→: 接仿照"連續函數的合成取極限"的證明就可以了11/03 17:54
4F→: 第1題則考慮 (f(1+h)-f(1-h))/h =11/03 17:55
5F→: [f(1+h)-f(1)]/h + [f(1-h)-f(1)]/(-h) 再考慮微分11/03 17:56
6F→: 的定義就有了11/03 17:57
1F→: 你理解的沒錯 不過2-CNF畢竟是conjunctive normal11/02 18:10
2F→: form 所以他的每個clauses都是literals用11/02 18:12
3F→: disjunction連接才對 所以第一個被轉換的X2 AND -X311/02 18:13
4F→: 應該換成(X2 OR X2) AND (-X3 OR -X3)才對 你原本的11/02 18:14
5F→: -(-X2 OR X3)並不是變數或變數的否定用or來連接的形11/02 18:16
6F→: 式 至於第一個XOR的部份 則是對的11/02 18:17
7F→: 二11/02 18:29
8F→: 把X2 AND X3換成(X2 OR X3) AND (-X2 OR X3) AND11/02 19:04
9F→: (X2 OR -X3) 應該會更好11/02 19:04
10F→: 忘了X3前面有否定 所以應該是把X2 AND -X3換成11/02 19:08
11F→: (X2 OR -X3) AND (-X2 OR -X3) AND (X2 OR X3)才對11/02 19:09
15F→: 圖沒錯 再依接下來的小題就可以得satisfiable的結11/03 00:00
16F→: 論(不過題目也只問scc而已 XD)11/03 00:00
3F→: 不是很懂π到底是π(w)而其他α,v,r,h,c只是滿足1到11/01 22:31
4F→: 5的常數 還是π其實是π(α,w,v,r,h,c) 兩者處理方11/01 22:33
5F→: 式不太一樣 而後者不是用dπ/dw來解的 冏11/01 22:34
31F→: 你可以如上找一個數值軟體如SciPy來解 也可以用極值11/02 07:00
32F→: 定理搭Lagrange來解 令所有滿足條件1到5的11/02 07:00
33F→: (α,w,v,r,h,c)所成的集合為我們的domain 一般流程11/02 07:01
34F→: 如下11/02 07:01
35F→: 1.計算▽π=0, 先看算出來的(α,w,v,r,h,c)是否在範11/02 07:02
36F→: 圍內, 搜集所有符合的解成集合C. 這部份很像你原本11/02 07:02
37F→: 打算做的東西, 我們就是先考慮所有在domain中11/02 07:02
38F→: interior的critical points.11/02 07:03
39F→: 2.從n=1到5, 任意選n條限制式g1,g2,...,gn出來算11/02 07:03
40F→: Lagrange. 算法很簡單, 跟一維的差不多, 就是假設11/02 07:04
41F→: 存在λ1,λ2,...,λn使得11/02 07:04
42F→: ▽π=λ1▽g1 +λ2▽g2 +...+ λn▽gn,11/02 07:04
43F→: g1=0, g2=0,..., gn=0, 然後去解11/02 07:05
44F→: (α,w,v,r,h,c,λ1,λ2,...,λn). 理論上因為是6+n11/02 07:05
45F→: 條方程式解6+n個變數, 所以解出來應該是離散解. 算11/02 07:05
46F→: 出來的解看有沒有在範圍內, 搜集所有符合的解成集合11/02 07:06
47F→: C_{ni}. 這部份是把在domain的boundary上所有值得考11/02 07:06
48F→: 慮的點都找出來.11/02 07:07
49F→: 3.算出所有在domain可能的頂點成集合C', 這部份需要11/02 07:10
50F→: 對domain的幾何性質有所了解. 不過因為你只有5個限11/02 07:11
51F→: 制式卻有6個變數, 一般很難形成所謂的頂點.11/02 07:11
52F→: 4.算出π在C,C_{ni}和C'上的所有值, 找出可能潛在的11/02 07:12
53F→: 極值. 這部份白話說就是算出所有在critical points11/02 07:13
54F→: 上的值來做比較.11/02 07:13
55F→: 5.最重要的一步, 考慮π為何在domain上有極值. 數學11/02 07:13
56F→: 中有一些理論(如compact)或其變形可以當作輔助說明,11/02 07:14
57F→: 這是比較嚴格的證明. 一般在非數學系的應用中, 都會11/02 07:14
58F→: 用一些比如說物理上的理由說明極值存在, 這裡要注意11/02 07:14
59F→: 的是, 你要確保理由夠充分而不是在瞎說.11/02 07:15
60F→: 當你有充分的理由相信極值存在的話, 那在4算出來的11/02 07:16
61F→: 會是極值. 不過如果你沒有足夠的理由說明為何極值會11/02 07:16
62F→: 存在的話, 那通常你能得到最好的結果是你有算出極大11/02 07:17
63F→: 值或極小值, 不過也會有可能你算出來的都不是極值11/02 07:17
64F→: 特別注意的是在找全域極值時 check Hessian matrix11/02 07:21
65F→: 的正定或負定性是沒辦法說明全域極值的存在性的11/02 07:22
66F→: 比如說tan(arctan(x)arctan(x-1)arctan(x+1))在全空11/02 07:22
67F→: 間上有局部極值 但沒有全域極值 更甚者 我們可以找11/02 07:23
68F→: 一個bounded的地方使得該函數有局部極值而無全域極11/02 07:24
69F→: 值11/02 07:24
70F→: dπ/dw算出來的是在某組固定的(α,v,r,h,c)下的可能11/02 07:32
71F→: 極值發生點 是一維affine space上的極值問題 如果允11/02 07:33
72F→: 許(α,v,r,h,c)可以變動 這空間會變成6維有bounday11/02 07:35
73F→: 的manifold 極值問題的考慮方式是不太一樣的11/02 07:36
74F→: kkt condition基本上就是上述1到4(含有部份5)的整合11/02 07:52
75F→: 推廣 可以注意到基本上我們都只有考慮first derivat11/02 07:52
76F→: ive test11/02 07:52
77F→: 抱歉SciPy似乎沒有直接用KKT的模組 可能要網路上找11/02 08:39
78F→: 或直接寫一個module(Matlab/GNU Octave,fortran亦同11/02 08:40
79F→: ) 不好意思11/02 08:41
1F→: Q代進去看起來只是數值解而已11/01 22:38
2F→: 將分母的Q乘到右邊 代Cardano formula就可以了11/01 22:39
3F→: 或者直接用牛頓法在這個三次方程式也可以11/01 22:41