[其他] 如何學好代數

看板Math作者 (希布凜)時間3年前 (2020/11/05 19:49), 編輯推噓3(3推 0噓 40→)
留言43則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
之前因為修課把 Dummit & Foote 整本看了一遍 但是最近重碰發現全部都忘記了，很糟糕 看到題目完全沒有頭緒 不像其他領域(例如高微) 學完後隔一陣子看還是很有感覺 想請問大家 是怎麼學習代數的思維模式的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.14 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604576994.A.4BC.html
推
11/06 14:52, 3年前 , 1F
竟然有人認為高微比代數簡單...
11/06 14:52, 1F
→
11/06 16:24, 3年前 , 2F
以下只是我的經驗 僅供參考
11/06 16:24, 2F
→
11/06 16:24, 3年前 , 3F
1. 最好能先熟稔集合論 或至少直觀集合論 不是那種
11/06 16:24, 3F
→
11/06 16:25, 3年前 , 4F
在每本基礎書上前面的introduction而已
11/06 16:25, 4F
→
11/06 16:25, 3年前 , 5F
2. 寫完習題
11/06 16:25, 5F
→
11/06 16:26, 3年前 , 6F
不像"分析"是"幾何"的抽象(而我們的中學教育也幾
11/06 16:26, 6F
→
11/06 16:26, 3年前 , 7F
乎聚焦在幾何上) 只要對幾何有感 就可以輕易地把
11/06 16:26, 7F
→
11/06 16:26, 3年前 , 8F
握分析的定理
11/06 16:26, 8F
→
11/06 16:27, 3年前 , 9F
代數是"計算"和"作用"的抽象 並且演變為一種描述
11/06 16:27, 9F
→
11/06 16:28, 3年前 , 10F
結構的語言 這邊需要透過自己大量地對題目的觀察
11/06 16:28, 10F
→
11/06 16:28, 3年前 , 11F
才能掌握代數的精髓 否則盲目地依循邏輯學習代數
11/06 16:28, 11F
→
11/06 16:28, 3年前 , 12F
到最後只會變成機械式的check定義和apply定理而
11/06 16:28, 12F
→
11/06 16:29, 3年前 , 13F
已
11/06 16:29, 13F
→
11/06 16:30, 3年前 , 14F
我自己也是寫完Fraleigh的所有習題才對代數開始
11/06 16:30, 14F
→
11/06 16:30, 3年前 , 15F
開竅
11/06 16:30, 15F
→
11/06 16:30, 3年前 , 16F
3. 與其它科目做連結
11/06 16:30, 16F
→
11/06 16:31, 3年前 , 17F
因為代數是"計算"和"作用"的抽象 且是一種描述結
11/06 16:31, 17F
→
11/06 16:31, 3年前 , 18F
構的語言 所以數學的每個分支都自然而然會有代數
11/06 16:31, 18F
→
11/06 16:32, 3年前 , 19F
思維的蹤影
11/06 16:32, 19F
→
11/06 16:32, 3年前 , 20F
如果你能順利與其他科目連結起來 代數的思考自然
11/06 16:32, 20F
→
11/06 16:32, 3年前 , 21F
就會不滅
11/06 16:32, 21F
→
11/06 16:33, 3年前 , 22F
話雖如此 由於現行的大學教育都習慣把數學的每個
11/06 16:33, 22F
→
11/06 16:33, 3年前 , 23F
分支獨立起來 所以要順利地和不同分支作連結是有
11/06 16:33, 23F
→
11/06 16:34, 3年前 , 24F
一定的困難
11/06 16:34, 24F
→
11/06 16:34, 3年前 , 25F
不過至少你應該要用代數的眼光重新審視像基礎數
11/06 16:34, 25F
→
11/06 16:34, 3年前 , 26F
論, 線性代數,離散數學這些原本就很依賴於代數的
11/06 16:34, 26F
→
11/06 16:35, 3年前 , 27F
科目
11/06 16:35, 27F
→
11/06 16:37, 3年前 , 28F
4. 前面只是基本功 如果你真的對代數有興趣 你可以
11/06 16:37, 28F
→
11/06 16:38, 3年前 , 29F
看一些特別的topic 如 有限群論, 交換代數, 非交
11/06 16:38, 29F
→
11/06 16:38, 3年前 , 30F
換代數, Galois theory, 表示論等
11/06 16:38, 30F
→
11/06 16:38, 3年前 , 31F
更進階的還有 代數數論, Category theory, 代數
11/06 16:38, 31F
→
11/06 16:39, 3年前 , 32F
拓撲, 代數幾何, 代數群和李群李代數...等
11/06 16:39, 32F
→
11/06 16:39, 3年前 , 33F
(代數有時就是用來借代為一堆數學分支的總稱)
11/06 16:39, 33F
→
11/06 16:40, 3年前 , 34F
如果突然覺得有點無力 那也可以先從一些高等代數
11/06 16:40, 34F
→
11/06 16:40, 3年前 , 35F
的書開始讀起 如Hungerford或Serge Lang 而其實
11/06 16:40, 35F
→
11/06 16:40, 3年前 , 36F
dummit & foote 本身就包含很多進階的代數課題
11/06 16:40, 36F
推
11/06 17:45, 3年前 , 37F
高等微積分比代數簡單啊
11/06 17:45, 37F
→
11/07 05:21, 3年前 , 38F
我的經驗是，大學代數有時候主題很廣很雜
11/07 05:21, 38F
→
11/07 05:22, 3年前 , 39F
修課時不知有啥用，我也沒照著課本讀
11/07 05:22, 39F
→
11/07 05:23, 3年前 , 40F
自己去找更進階的主題看，才會知道代數基礎的用途
11/07 05:23, 40F
推
11/07 05:30, 3年前 , 41F
例如學代數拓樸或代數幾何，可以理解同調代數的用途
11/07 05:30, 41F
→
11/07 05:33, 3年前 , 42F
學代數數論，可以理解伽羅華論和同調代數
11/07 05:33, 42F
→
11/07 05:35, 3年前 , 43F
學習有時跳躍式地進行比較有效
11/07 05:35, 43F
‣ 更多 shiburin 的文章
文章代碼(AID): #1Ve-RYIy (Math)