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作者 doom8199 在 PTT [ Grad-ProbAsk ] 看板的留言(推文), 共1850則

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[理工] laplace 複變

[ Grad-ProbAsk ]18 留言, 推噓總分: +4

作者: jody0113 - 發表於 2012/01/30 08:53(12年前)

7^F推doom8199:若奇異點落在 contour 上，通常是積分發散或不存在01/30 18:03

8^F→doom8199:另外不要把 contour積分跟瑕積分用複變解方法搞混..01/30 18:05

9^F→doom8199:contour 是人為定義的，沒有規定一定是圓 , 而且 R→inf01/30 18:06

Re: [理工] 工數微方跟線代

[ Grad-ProbAsk ]22 留言, 推噓總分: +7

作者: doom8199 - 發表於 2012/01/24 22:44(12年前)

3^F→doom8199:XD, 話說答案跟樓上差一個倒數加負號01/24 22:52

4^F→doom8199:不知道是不是 (M,N) = (-c, c/f) ?01/24 22:52

9^F→doom8199:那是你從 "dy-fdx=0" 的觀點來看積分因子01/25 01:00

10^F→doom8199:但您也可以由 "Mdy+Ndx=0" 的觀點來看積分因子01/25 01:01

11^F→doom8199:積分因子的目的只是希望可以調整係數後，使得存在一個 F01/25 01:02

13^F→doom8199:而 dF = ?dx + ?dy = 0 , 所以積分因子是一個相對量01/25 01:03

14^F→doom8199:恩。正確來說，題目根本沒說明是從哪個ode來看待積分因子01/25 01:04

17^F→doom8199:可是我覺得有可能式題目設計好耶，因為我帶回 (3)(4)式後01/25 01:07

18^F→doom8199:發現兩個 eq. 是等價的。不然理論上來說可能無解01/25 01:08

20^F→doom8199:若考出來就直接放掉吧= =, 找 (M,N) 比找 f 還困難許多01/25 01:14

Re: [理工] 工數微方跟線代

[ Grad-ProbAsk ]44 留言, 推噓總分: +9

作者: mp8113f - 發表於 2012/01/24 21:38(12年前)

6^F推doom8199:m大您有把 A 帶回 B 驗算嗎, 我不覺得會相等耶01/24 21:59

7^F→doom8199:因為您把 (A,B) 當成普通聯立 eq. 在算,而沒用到微分關係01/24 22:00

8^F→doom8199:而且這裡的 (M,N) 也可以取 (f*k(x,y) , -k(x,y))01/24 22:01

9^F→doom8199:我相信取不同的 k , 會得到不同的f(x,y) ,if f 可解01/24 22:01

10^F→doom8199:http://ppt.cc/QnjP01/24 22:03

14^F推doom8199:就是例如取 (M,N) = (f*sin(xy), -sin(xy) )01/24 22:15

15^F→doom8199:然後在用你的方法算01/24 22:15

19^F→doom8199:恩。我剛剛有自己算一個類似的答案01/24 22:18

20^F→doom8199:是 [(x+y)^3+(x-y)^3]/[(x+y)^3-(x-y)^3]01/24 22:18

21^F→doom8199:但不是很想驗算 QQ01/24 22:19

24^F→doom8199:不知道耶，我有考慮k那個成分,算出那個答案01/24 22:21

26^F→doom8199:但沒有真的下去驗證01/24 22:21

29^F→doom8199:我的意思是你取不同的 (M,N) , 會有不同的積分因子通解01/24 22:23

30^F→doom8199:但題目又給你兩個完全獨立的積分因子01/24 22:23

32^F→doom8199:代表你不僅要找出 f, 還得找出相對應的 (M,N)01/24 22:24

33^F→doom8199:不能一開始就假設 (M,N) = (f,-1) 下去解01/24 22:24

34^F→doom8199:我丟一下我的方法好了,看看有沒有好心人願意找 (M,N) XD01/24 22:25

[理工] 級數

[ Grad-ProbAsk ]2 留言, 推噓總分: 0

作者: jody0113 - 發表於 2012/01/24 20:49(12年前)

1^F→doom8199:考慮 sigma{ a*exp(inθ) } , 或是高中的積化和差也行01/24 21:34

2^F→doom8199: a^n01/24 21:34

[理工] 工數微方跟線代

[ Grad-ProbAsk ]53 留言, 推噓總分: +20

作者: john97611017 - 發表於 2012/01/24 17:24(12年前)

42^F推doom8199:1. 若只 care 充分條件的話就是 LT存在性定理了01/24 21:29

43^F→doom8199:2. 問法怪怪的, y' = f 要怎麼定義 Mdx+Ndy=0 中的 M N?01/24 21:30

44^F→doom8199: 不同的 M、N 會有不同積分因子的通解01/24 21:30

Re: [理工] [工數] 線性獨立and非正合積分因子

[ Grad-ProbAsk ]45 留言, 推噓總分: +8

作者: doom8199 - 發表於 2012/01/23 01:05(12年前)

4^F→doom8199:樓上你又再說另一個話題了。 smooth function 的定義01/23 01:21

5^F→doom8199:是無窮可微且連續01/23 01:22

7^F→doom8199:我不是證明給您看是可微了嗎QQ01/23 01:28

9^F→doom8199:若 f(x) = |x^3| , 則 f''(0) = 0 , f'''(0) 則不存在01/23 01:41

10^F→doom8199:所以你前面提的 "w=0 且 n階可微,則相依" 這個就 fail 了01/23 01:42

11^F→doom8199:因為這個 case 在 n=2 上都是屬於 C^2(-inf,inf)01/23 01:43

12^F→doom8199:若想要再 C^n 上存在, 我前面就有舉一個 |x^(n+1)| 例子01/23 01:45

14^F→doom8199:我記得 wiki 有一個無窮可微的函數01/23 01:53

16^F→doom8199:f(x) = exp[-1/(1-x^2)] if |x|<101/23 01:54

18^F→doom8199: = 0 o.w.01/23 01:55

20^F→doom8199:或是用 sigma{f_i(x)} 和 sigma{g_i(x)} 來造一個新函數01/23 01:57

21^F→doom8199:當然是跟 g(x) = exp[-1/(1-x^2)] 做比較01/23 01:58

25^F→doom8199:http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_structure01/23 13:01

26^F→doom8199:C 好像是 class 的縮寫, C^2 代表二階可微連續的所有01/23 13:02

27^F→doom8199:relation pairs 的 set01/23 13:03

28^F→doom8199:包含 C^1、C^001/23 13:03

30^F→doom8199:不過我不是很確定是不是從 wiki 上裡的內容來的 ><01/23 13:04

41^F→doom8199:那是補習班用書嗎 = =lll 聽說有些書上的內容會故意寫錯01/24 10:48

42^F→doom8199:要去補習才會幫你勘誤。不過這錯誤也太誇張了...01/24 10:48

Re: [理工] [線代] 交大99工數(回鍋)

[ Grad-ProbAsk ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: mp8113f - 發表於 2012/01/22 23:09(12年前)

6^F→doom8199:我記得資工系的圖學 or computer vision 就會學到了01/23 13:17

[理工] 工數微分方程

[ Grad-ProbAsk ]11 留言, 推噓總分: +2

作者: jody0113 - 發表於 2012/01/22 11:38(12年前)

6^F→doom8199:(D^2 - 2D + 2) ≡ [D-tan(x)-1][D+tan(x)+1]01/22 16:45

7^F→doom8199: -01/22 16:53

[理工] [工數] 線性獨立and非正合積分因子

[ Grad-ProbAsk ]74 留言, 推噓總分: +17

作者: ned90245 - 發表於 2012/01/21 23:28(12年前)

24^F推doom8199:p大說的是對的01/21 23:57

28^F→doom8199:不對吧, w(.)=0 是函數相依的必要條件，並非是充分條件01/22 00:04

30^F→doom8199:另外 (2) 題的積分因子通解是 I(x,y) = f(y/x)/(x^2)01/22 00:07

31^F→doom8199:原po可自行驗證一下01/22 00:08

34^F→doom8199:書上在亂寫 XD. 簡單說, y1,y2 若線性相依01/22 00:09

35^F→doom8199:則 w(y1,y2)=0 ; 但是 w(y1,y2)=0 不代表 y1、y2相依01/22 00:10

40^F推doom8199:所以 w(.) 只能拿來判斷函數獨立的 case01/22 00:12

44^F→doom8199:當然要(n-1)階可微才能套 w(.)01/22 00:15

46^F→doom8199:但重點是 w(.) 不是拿來讓人判斷函數獨立或相依的01/22 00:15

48^F→doom8199:若想套的話，只要把不可微的點套進去算; 剩下不可微的點01/22 00:16

51^F→doom8199:再自行處理即可01/22 00:16

53^F→doom8199:反正只要記得 w(y1,y2)=/=0 => y1和y2 線性獨立01/22 00:18

55^F→doom8199:若 w(y1,y2)=0 , 請回到定義面處理01/22 00:19

57^F→doom8199:會有 w=0 => 函數相依是因為你們常常遇到函數是 smooth01/22 00:20

58^F→doom8199:可是函數沒人規定一定要具備那麼好的性質01/22 00:21

69^F→doom8199:即使函數存在於 C^n 也不能說兩函數線性相依01/22 14:13

70^F→doom8199:|x^(n+1)| 和 x^(n+1) if n:even 就是一個很簡單的反例了01/22 14:15

73^F→doom8199:樓樓上你該不會認為 |x^(n+1)| 在 x=0 是 n階不可微?01/22 16:49

Re: 工數複變

[ Grad-ProbAsk ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: blazesunny - 發表於 2012/01/21 16:20(12年前)

2^F→doom8199:u、v 是不是打錯了?01/21 23:12

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